codeforces 505C Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter(dp)

Posted 2020-07-07 Howe_Young

题意：有30001个岛，在一条线上，从左到右编号一次为0到30000。某些岛屿上有些宝石。初始的时候有个人在岛屿0，他将跳到岛屿d，他跳跃的距离为d。如果当前他跳跃的距离为L，他下一次跳跃的距离只能为L-1，L，L+1之一且不能为0。他只能往编号更大的岛跳，直到他不能跳，问他最多能收集多少个宝石？

思路：用dp[i][j]表示在第i个岛，上一步跳的距离为j的收集到的最多宝石的个数。这样如果直接表示的话，j最大可能是30000,空间会超，但是所跳跃的距离不会超过d+250, 因为额1+2+3+...+250>30000, 所以如果用偏移量来表示的话，就可以了，dp[i][j]表示在第i个岛，上一步的跳跃的距离为j-250+d，其中d-250算是一个偏移量，因为如果直接用d表示的话，那么如果d减少1，就会出现负数，加上250的偏移就不会是负数了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 30003;
int num[maxn];
int dp[maxn][552];
int main()
{
    int n, d, p;
    scanf("%d%d", &n, &d);
    int Max = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &p);
        num[p]++;
        Max = max(Max, p);
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[d][250] = num[d];
    int ans = 0;
    for (int i = d; i <= Max; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 500; j++)
        {
            if (dp[i][j] != -1)//判断第i个岛是否可达，如果可达，才可以进行往后转移(也就是往后跳)
            {
                ans = max(ans, dp[i][j]);
                int step = j - 250 + d;
                if (i + step <= Max)//这里不用判断step>0，因为能进来，肯定是满足的step>0的。
                    dp[i + step][j] = max(dp[i + step][j], dp[i][j] + num[i + step]);
                if (step - 1 > 0 && i + step - 1 <= Max)
                    dp[i + step - 1][j - 1] = max(dp[i + step - 1][j - 1], dp[i][j] + num[i + step - 1]);
                if (i + step + 1 <= Max)
                    dp[i + step + 1][j + 1] = max(dp[i + step + 1][j + 1], dp[i][j] + num[i + step + 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}