Codeforces Round #286 (Div. 1) A. Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter DP

Posted 2020-10-02 Flowersea

链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/506/A

题意：

给出30000个岛，有n个宝石分布在上面，第一步到d位置，每次走的距离与上一步的差距不大于1，问走完一路最多捡到多少块宝石。

题解：

容易想到DP，dp[i][j]表示到达 i 处，现在步长为 j 时最多收集到的财富，转移也不难,cnt[i]表示 i 处的财富。

dp[i+step-1] = max(dp[i+step-1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])

dp[i+step] = max(dp[i+step],dp[i][j]+cnt[i+step])

dp[i+step+1] = max(dp[i+step+1],dp[i][j]+cnt[i+step+1])

但是步长直接开30000存的话肯定是不行的，又发现，其实走过30000之前，步长的变化不会很大，如果步长每次增加1的话，那么最少1+2+...+n=n(n+1)/2 > 30000, n<250，即步长变化不会超过250.所以第二维保存相对原始步长的改变量，-250~250，开500就够了，这样就不会MLE了。

代码：

31 int n, d;
32 int a[MAXN];
33 int dp[MAXN][500];
34 
35 int main() {
36     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
37     cin >> n >> d;
38     while (n--) {
39         int x;
40         cin >> x;
41         a[x]++;
42     }
43     memset(dp, -1, sizeof(dp));
44     dp[d][250] = a[d];
45     int ans = a[d];
46     rep(i, d, 30001) rep(j, 1, 500) {
47         if (dp[i][j] == -1) continue;
48         int to = i + d + j - 250;
49         if (to <= 30000) {
50             dp[to][j] = max(dp[to][j], dp[i][j] + a[to]);
51             ans = max(ans, dp[to][j]);
52         }
53         if (to + 1 <= 30000) {
54             dp[to + 1][j + 1] = max(dp[to + 1][j + 1], dp[i][j] + a[to + 1]);
55             ans = max(ans, dp[to + 1][j + 1]);
56         }
57         if (to <= 30000 && to - i > 1) {
58             dp[to - 1][j - 1] = max(dp[to - 1][j - 1], dp[i][j] + a[to - 1]);
59             ans = max(ans, dp[to - 1][j - 1]);
60         }
61     }
62     cout << ans << endl;
63     return 0;
64 }