UOJ 179 线性规划

Posted 2020-10-24 Z-Y-Y-S

这是一道模板题。
本题中你需要求解一个标准型线性规划：
有n个实数变量x1,x2,?,xn和m条约束，其中第i条约束形如aij*xj≤bi ,j∈(1,n),i∈(1,m)
此外这n个变量需要满足非负性限制，即xj≥0。
在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量xj的取值，使得目标函数F=cj*xj ,j∈(1,n)的值最大。

输入格式
第一行三个正整数 n,m,t。其中t∈{0,1}。
第二行有n个整数c1,c2,?,cn，整数间均用一个空格分隔。
接下来m行，每行代表一条约束，其中第i行有n+1个整数ai1,ai2,?,ain,bi，整数间均用一个空格分隔。
输出格式
如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行”Infeasible”。
如果对于任意的M，都存在一组解使得目标函数的值大于M，仅输出一行”Unbounded”。
否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值F。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过10−6，你的答案被判为正确。
如果t=1，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的n个非负实数，表示此时x1,x2,?,xn的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。
判断第二行是否合法时，我们首先检验F−cjxj,j∈(1,n)是否为0，再对于所有ii，检验min{0,bi−aijxj,j∈(1,n)}是否为0。检验时我们会将其中大于0的项和不大于0的项的绝对值分别相加得到S+和S−，如果S+和S−的相对误差或绝对误差不超过10−6，则判为正确。
如果t=0，或者出现Infeasible或Unbounded时，不需要输出第二行。

线性规划单纯型法模板

这个模板不知为何被卡了，UOJ只有97分，玄学

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<ctime>
 7 #define eps (1e-8)
 8 #define inf (1e20)
 9 using namespace std;
10 long double a[51][51],ans[51];
11 int id[51],n,m,t;
12 void pivot(int l,int e)
13 {int i,j;
14   swap(id[n+l],id[e]);
15   long double t=a[l][e];a[l][e]=1.0;
16   int arr[25],tot=0;
17   for (i=0;i<=n;i++)
18     if (fabs(a[l][i])>eps)
19       {
20     arr[++tot]=i;
21     a[l][i]/=t;
22       }
23   for (i=0;i<=m;i++)
24     if (i!=l&&fabs(a[i][e])>eps)
25       {
26     t=a[i][e];a[i][e]=0;
27     for (j=1;j<=tot;j++)
28       {
29         a[i][arr[j]]-=t*a[l][arr[j]];
30       }
31       }
32 }
33 bool init()
34 {int i,j;
35   while (1)
36     {
37       int x=0,y=0;
38       for (i=1;i<=m;i++)
39     if (a[i][0]<=-eps&&(!x||rand()&1)) x=i;
40       if (x==0) return 1;
41       for (i=1;i<=n;i++)
42     if (a[x][i]<=-eps&&(!y||rand()&1)) y=i;
43       if (y==0) return 0;
44       pivot(x,y);
45     }
46 }
47 bool simplex()
48 {int i;
49   while (1)
50     {
51       int x=0,y=0;
52       for (i=1;i<=n;i++)
53     if (a[0][i]>eps)
54       {x=i;break;}
55       if (x==0) return 1;
56       long double tmp;
57       for (i=1;i<=m;i++)
58     if (a[i][x]>eps&&(y==0||a[i][0]/a[i][x]<tmp))
59       {
60         tmp=a[i][0]/a[i][x];
61         y=i;
62       }
63       if (y==0) return 0;
64       pivot(y,x);
65     }
66 }
67 int main()
68 {int i,j;
69   srand(time(0));
70   cin>>n>>m>>t;
71   for (i=1;i<=n;i++)
72     scanf("%Lf",&a[0][i]);
73   for (i=1;i<=m;i++)
74     {
75       for (j=1;j<=n;j++)
76     {
77       scanf("%Lf",&a[i][j]);
78     }
79       scanf("%Lf",&a[i][0]);
80     }
81   for (i=1;i<=n;i++)
82     id[i]=i;
83   if (!init())
84     {
85       printf("Infeasible");
86       return 0;
87     }
88   if (!simplex())
89     {
90       printf("Unbounded");
91       return 0;
92     }
93   printf("%0.9Lf\n",-a[0][0]);
94   for (i=1;i<=m;i++)
95     ans[id[n+i]]=a[i][0];
96   if (t)
97   for (i=1;i<=n;i++)
98     printf("%0.9Lf ",ans[i]);
99 }