CF939E：Maximize! ——题解
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CF939E：Maximize! ——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
http://codeforces.com/problemset/problem/939/E
https://vjudge.net/problem/CodeForces-939E
给一个集合，每次两个操作：
1 a：将一个大于集合所有数的a添加进集合。
2：查询集合中所有子集的最大值-平均值的最大值。
有一个结论：最大值所在的子集一定包含集合最大值，我们用感性证明证明一下。
我们假设结论为假，那么我们已经选定了一个子集，设其最大值为x，我们在集合里还有一个数为x+1，则如果将x换成x+1，平均值只会加上一个小于1的数，而最大值却加1，显然要比原先的值大，所以x+1更优。
同理x与x+2比较可以看成x+1与x+2比较，以此类推。
所以结论必为真。
那么既然我们能固定一个最大值，我们还有一个显然成立的结论，就是子集一定为最小的前k个数和最大的数x构成。因为太显然了就不证了。
既然这样，那么显然答案是一个单峰函数，可以三分求解。
（第一次碰这个题的时候前几个步骤都想到了三分愣是没想到……我是真的蠢，看样子题刷少了）
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef double dl; typedef long long ll; const int Q=5e5+5; ll sum[Q],maxx; int len=0; inline dl suan(int k){ return 1.0*(maxx*k-sum[k])/(k+1); } dl sanfen(int l,int r){ int mid1,mid2; while(l<=r){ if(r-l<3){ dl ans=suan(r); for(int i=l;i<r;i++)ans=max(ans,suan(i)); return ans; } mid1=l+(r-l)/3,mid2=mid1+(r-l)/3; if(suan(mid1)>suan(mid2))r=mid2; else l=mid1; } } int main(){ int q,op; scanf("%d",&q); while(q--){ scanf("%d",&op); if(op==1){ scanf("%lld",&maxx); sum[++len]=sum[len-1]+maxx; } else printf("%.10lf\\n",sanfen(0,len-1)); } return 0; }
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以上是关于CF939E：Maximize! ——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
Codeforces 939E Maximize！ 离散 三分