今天是大年初一，但是我的心情并不怎么样。感觉过年了老家人也多了，人多了就不清净了。也不会浮躁，就是心里老是烦。这两天的学习效率远比不上之前，得赶紧调整。
今天结了概率一章的内容，最后的两道例题都没看懂，概率还需要继续学习积累沉淀。
POJ3071 Football （http://poj.org/problem?id=3071）
与其说是DP，更像是递推，递推方程很好想，关键在于计算第i轮第k支球队可能碰到的对手，书上的计算方式看不懂，网上也找了不少博客，都大同小异。之后突然就茅塞顿开。首先很容易发现第i轮k的对手是从某个队伍j开始的连续2i-1支球队，这样只要找到这个起始对手j就可以做了。如何找j？为了方便找规律，队伍从0开始编号，为什么？因为牵扯到二进制，如果从1开始编号，那么最后一支球队会成为所有球队中唯一一支二进制位数为n的球队，那么在进行移位操作时就会造成不统一，这也是网上的算法都是 （i-1）>>1^1=(j-1）>>1的原因。所以从0开始编号更符合计算机的思维。这样一来我们尝试找规律。在第一轮两支交战队伍（i，j）满足i^1=j。第二轮（i，j）满足（i>>1^1=j>>1）。第三轮（i，j）满足（i>>2^1=j>>2）......化为一般形式，在第i轮交战的双方必须满足（p>>（i-1）^1=q>>（i-1））。形象的理解就是我们考虑第i轮的交战双方时就略去所有之前的二进制位，略去之后两支球队相邻那么在第i轮他们就可以对战。我们第二重循环枚举的是每支球队，网上有算法是对于球队i，再开一重循环枚举所有的球队j，判断是否满足上述条件。这样无疑会提高程序的运行时间，就比如说在第一轮时，每支球队只可能有一个对手，而该算法将枚举2n支球队。这也是对题目理解不透彻的结果。一开始我们就说了，会是连续的球队，因此我们只要用以下方式找出起始的球队j就好了。j=（k>>（i-1）^1<<（i-1））。这样就保证了所有枚举到的球队在二进制第i位是与k互异且比i高的进制位值是相同的的。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; const int M=1<<7; double dp[M+7][M+7],p[M+7][M+7]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)==1) { if(n==-1) break; memset(dp,0,sizeof(dp)); int m=1<<n; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]); for(int i=0;i<m;i++) dp[0][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<m;j++) { int l=(j>>i-1^1)<<(i-1); int r=l+(1<<i-1); for(int k=l;k<r;k++) dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]; } double ans=0; int team=0; for(int i=0;i<m;i++) if(dp[n][i]>ans) { ans=dp[n][i]; team=i; } printf("%d\n",team+1); } return 0; }
洛谷1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 （https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291）
公式还可以，要注意通分约分的过程。
POJ2454 Jersey Politics （http://poj.org/problem?id=2454）
随机算法，先从小到大排序，然后选出前2*k个数划分成两个集合，再随机交换两个集合中的元素直到满足条件为止。
POJ3318 Matrix Multiplication （http://poj.org/problem?id=3318）
Ο（n3）直接矩阵乘法会TLE，问题就在于我们并不需要计算出实际的结果，只要检验给的结果是否正确。就像NOIP某年的等价表达式那道题一样，我们不需要真的需判断表达式是否等价，只要带几个数检验一下就行了。同样的思想，之所以复杂度高是因为我们对两个n*n的矩阵进行相乘，而等号两边同乘一个数等号依然成立，对于矩阵，我们就同乘一个矩阵，为了优化复杂度同时满足矩阵乘法的条件，很容易想到用一个n*1的检验矩阵。这样矩阵相乘的时间就是Ο（n2）的了，再Ο（n）比较乘出来的结果是否相等。检验矩阵的元素应该随机的，检验矩阵的个数就是算法总时间复杂度的常数，在不清楚概率的情况下，可以根据数据确定一个保证不超时的次数。
今天本来还有一道概率题是用模拟退火和爬山算法做的物理题，感觉网上的模拟退火都很虚，以后再写吧。其实晚上本来还准备写Splay的，但是感觉会调很长时间，那就又不能按时睡觉了，明天又要困了，今天为啥我没空写数据结构，因为我吃完饭从一点一下睡到五点，眼睛真的睁不开啊，根本不想看屏幕。
“每一次深情眼光的背后，谁知道会有多少愁。”