H - Arrange the Numbers (LightOJ - 1095)

Posted 2020-10-24 Alpacaddhh

- 题目大意

    求n个数的排列,前m个中有k个在自己的位置上的方法数。

- 解题思路

   前m个取k个就是C(m, k)个方案。然后就是类似错排的思想，设dp[i]为i个数在初始位置各不相同。其中的组合数用逆元算出。ans = dp[m - k] * C(n - m, 0) + dp[m - k + 1] * C(n - m, 1) .. dp[n - k] * C(n - m, n - m)，这个式子表示取后面n-m个数的某些数 与 前面的m - k个数形成错排，剩下的数位置不变。最后就是ans * C(m, k)。

- 代码

#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int MAX = 2000000;
long long num[MAX];
void zh()
{
	num[0] = 1;
	for (int i = 1; i <MAX ; i++)
		num[i] = num[i - 1] * i%mod;
}
long long powMod(long long a, long long n) {
	long long ans = 1;
	for (; n > 0; n >>= 1)
	{ 
		if (n & 1) 
			ans = ans * a%mod; 
		a = a * a%mod;
	}
	return ans;
}
long long Comb(long long n, long long m) {
	if (n < m) 
		return 0;
	return num[n] * powMod(num[m] * num[n - m] % mod, mod - 2) % mod;
}

int main()
{
	int t;
	long long n, k;
	zh();
	cin >> t;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		cin >> n>> k;
		cout << "Case " << i << ": ";
		cout << Comb(n+k-1,k-1) << endl;
	}
	return 0;
}