蒙特卡罗方法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了蒙特卡罗方法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法。

以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。

蒙特卡罗方法的基本思想

用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。

考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点,有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。

复杂问题

比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Curse of Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。

Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。

 

“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)

这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。

蒙特卡罗方法的基本原理

 

设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk)。

 

  首先根据各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值 Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有:结构失效概率,可靠指标。

 

对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。

 

以上是关于蒙特卡罗方法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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ML-17-1MCMC--蒙特卡罗方法(Monte Carlo)

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