关于bitset

Posted 2020-10-24 zubizakeli

    我们先来看一道题： 

• 给你一个长度为n的数列（n <= 1e5）
•  3 种操作

1. 查询某区间内不同种类数的个数（在 %2018 意义下）
2. 将某区间内所有数变为k
3. 将某区间内所有数+k

    SOL ：

• 维护区间？线段树？
• 线段树能维护什么？ 和？ 最值？ 或？ 对！就是或！
• 我们先建一棵线段树，假设每个节点维护的信息是一个2018位的二进制数a
• 那么叶子节点的a中只有一位是1
• 非叶子节点的a就是其左右子树取或后的结果 （想想为什么？）

 

    那怎么维护这个2018位的二进制数呢？

    一个很显然的方法是开一个bool数组储存每一位是1或者0，然后比较的时候再一位一位比较。

    但其实STL中就有这么一个数据结构，叫bitset。

    如 bitset<2018>hh，gg ； 表示的就是定义两个2018位的二进制数。 取或的话就 ： hh = hh | gg ；。 统计其中有多少位是1的话就调用 hh.count() ; 。 （当然程序内部具体怎么实现的我也不知道，我只是类比一下，方便理解）。

    而且它还能当做数组来对每一位修改。如 hh[i] = 1 ;

   

    如果要把某区间内的值全部修改为k的话，只要把完全在区间内的节点都清零，然后对其中固定一位进行修改，再向上pushup即可。

    如果要把某区间内的值全部加上k的话，只要把区间内的节点的bitset向左移动k位，同时处理一下最左边的k位移到最右边即可。

 

 给出一道只有查询操作的例题：

（对于100%的数据，N <= 50000，M <= 200000。）

 

首先说明这道题正解不是线段树+bitset。（因为显然会炸空间对吧，而且就算离散化之后也会炸）。但我们用 离散化 + bitset 的话还是可以拿到50分的。

（给出这道题的目的是为了练习bitset，而不是A掉这道题）。

   

下面给出50分代码：

// 线段树 + bitset + 离散化 （ 还是过不了，因为这题卡空间 ） 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 10000 + 10 ; // 不开5e5是因为开大了会炸空间，导致爆零..

inline int read()
{
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == \'-\') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-\'0\' ;
    return k*f ;
}

struct Node {
    bitset<N> w ;
    Node *ls, *rs;
}pool[N<<1] ;

int n,m ; int a,b ;
bitset<N> ans;

struct node {
    int val,p ;
}hh[N] ;
int gg[N] ;

Node *newNode() {
    static int cnt = 0 ;
    return &pool[++cnt] ;
}

inline void pushup(Node *cur) {
    cur->w = cur->ls->w | cur->rs->w ;
}

Node *build(int l,int r) {
    Node *cur = newNode() ;
    cur->w.reset() ;
    if(l < r) {
        int mid = (l+r)>>1 ;
        cur->ls = build(l,mid) ;
        cur->rs = build(mid+1,r) ;
        pushup(cur) ;
    } else cur->w[gg[l]] = 1 ;
    return cur ;
}

void query(Node *cur,int l,int r) {
    if(l >= a && r <= b) {
        ans |= cur->w ; return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1 ;
    if(a <= mid) query(cur->ls,l,mid) ;
    if(b > mid) query(cur->rs,mid+1,r) ;
}

inline bool cmp(node s,node t) {
    return s.val < t.val ;
}

inline void pre_pare() {
    sort(hh+1,hh+n+1,cmp) ;
    int pp ;
    int now = 1 ;
    gg[hh[1].p] = 1 ;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        pp = hh[i].p ;
        if(hh[i].val == hh[i-1].val) gg[pp] = now ;
        else gg[pp] = ++now ;
    }
}

int main()
{
    n = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        hh[i].val = read() ; hh[i].p = i ;
    }
    pre_pare() ;
    Node *root = build(1,n) ;
    m = read() ;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        a = read() ; b = read() ;
        ans.reset() ;
        query(root,1,n) ;
        printf("%d\\n",ans.count()) ;
    }
    return 0 ;
}

 

（PS：离散化也是很重要的技巧，建议还没学的同学顺便学一下）。

 最后附上bitset完整用法介绍

（具体用法图截自：http://blog.csdn.net/hallmeow/article/details/76162536）。