BZOJ1492：[NOI2007]货币兑换——题解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ1492：[NOI2007]货币兑换——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492
（题目描述太长了不粘贴了……）
………………………………………………………
我
是自己做的
抄开心
的
……………………………………………………………
所以……emm，简单的dp就是：
f(i)=max(a[i]*x[j]+b[i]*y[j])
其中x和y表示在第i 天，用最多的钱能够换成的A券和B券。
完后……这怎么斜率优化啊……如果把x和y看做点来斜率优化的话它们也没有单调性啊。
推荐一个博客，可以在这里看推导式子（其实是我懒）：http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50674962
平衡树固然可以解决问题，但是CDQ分治在这种问题上显得更加睿智。
我们完全可以对其变成一维排a/b，二维CDQ一下它们出现时间t，三维求f。把每个点看做询问和添加操作即可。
剩下的就是单调队列基础操作了。
（题解瞎编完了hhh）
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef double dl; const int N=1e5+5; struct node{ dl x,y; inline bool operator <(const node &b)const{ return x<b.x||x==b.x&&y<b.y; } }p[N],que[N]; int n,t[N],tmp[N]; dl f[N],a[N],b[N],rate[N],ans; inline bool cmp(int x,int y){ return a[x]*b[y]<a[y]*b[x]; } inline bool slope(node k,node j,node i){ return (j.x-i.x)*(k.y-i.y)-(j.y-i.y)*(k.x-i.x)<=0; } inline dl suan(node j,int i){ return j.x*a[i]+j.y*b[i]; } void cdq(int l,int r){ if(l==r){ f[l]=max(f[l],f[l-1]); ans=max(ans,f[l]); p[l].y=f[l]/(a[l]*rate[l]+b[l]); p[l].x=p[l].y*rate[l]; return; } int mid=(l+r)>>1,idx1=l,idx2=mid+1,ql=1,qr=0; for(int i=l;i<=r;i++){ if(t[i]<=mid)tmp[idx1++]=t[i]; else tmp[idx2++]=t[i]; } for(int i=l;i<=r;i++)t[i]=tmp[i]; cdq(l,mid); for(int i=l;i<=mid;i++){ while(qr>1&&slope(que[qr-1],que[qr],p[i]))qr--; que[++qr]=p[i]; } for(int i=mid+1;i<=r;i++){ int j=t[i]; while(ql<qr&&suan(que[ql],j)<=suan(que[ql+1],j))ql++; f[j]=max(f[j],suan(que[ql],j)); } cdq(mid+1,r); if(l==1&&r==n)return; ql=l,idx1=l,idx2=mid+1; while(ql<=r){ if(idx2>r||idx1<=mid&&p[idx1]<p[idx2])que[ql++]=p[idx1++]; else que[ql++]=p[idx2++]; } for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=que[i]; return; } int main(){ scanf("%d%lf",&n,&f[0]); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&rate[i]); t[i]=i; } sort(t+1,t+n+1,cmp); cdq(1,n); printf("%.3lf\\n",ans); return 0; }
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