bzoj2599 [IOI2011]Race

Posted 2020-10-23 aziint

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于 \(K\) ，且边的数量最小. \(N \leq 200000, K \leq 1000000\)

Input

第一行 两个整数 \(n, k\)
第二.. \(n\) 行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从 \(0\) 开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出 \(-1\)

Sample Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output

2

Solution

开一个桶 \(t\)，\(t[i]\) 表示权值为 \(i\) 的路径的最小边数。
找到重心分成若干子树后， 得出一棵子树的所有点到根的权值和 \(dis\) ，到根 \(d\) 条边，用 \(t[k-dis]+d\) 更新答案，全部查询完后，再用所有 \(d\) 更新 \(t[i]\)。
\(add\) 函数同时也要恢复 \(t\) 数组，防止 \(memset\) 爆炸。
彻底摒弃曾经（其实就是上午）丑陋的树分治写法，改邪归正。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 400005
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define fech(i, x) for (int i = 0; i < x.size(); i++)
#define pii pair<int, int>
#define INF 0x7fffffff

inline int read() {
    int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}

inline void write(int x) {
    if (!x) { putchar('0'); return; } if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    char buf[20] = ""; int top = 0; while (x) buf[++top] = x % 10 + '0', x /= 10; while (top) putchar(buf[top--]);
}

int n, K;
struct edgeType { int u, v, w; }eg[N]; int tot;
vector<int> g[N];
int Size[N], mx[N], dis[N], sum, d[N];
bool vis[N];
int root;
int t[1000010];
int ans;

void getRoot(int u, int fa) {
    Size[u] = 1; mx[u] = 0;
    fech(i, g[u]) {
        edgeType e = eg[g[u][i]]; if (!(e.v ^ fa) || vis[e.v]) continue;
        getRoot(e.v, u); Size[u] += Size[e.v], mx[u] = max(mx[u], Size[e.v]);
    }
    mx[u] = max(mx[u], sum - Size[u]);
    if (mx[u] < mx[root]) root = u;
}

void calc(int u, int fa) {
    if (dis[u] <= K) ans = min(ans, d[u] + t[K - dis[u]]);
    fech(i, g[u]) {
        edgeType e = eg[g[u][i]]; if (!(e.v ^ fa) || vis[e.v]) continue;
        d[e.v] = d[u] + 1; dis[e.v] = dis[u] + e.w; calc(e.v, u);
    }
}

void add(int u, int fa, bool flag) {
    if (dis[u] <= K)
        if (flag) t[dis[u]] = min(t[dis[u]], d[u]);
        else t[dis[u]] = 2100000000;
    fech(i, g[u]) {
        edgeType e = eg[g[u][i]]; if (!(e.v ^ fa) || vis[e.v]) continue;
        add(e.v, u, flag);
    }
}

void solve(int u) {
    vis[u] = 1; t[0] = 0;
    fech(i, g[u]) {
        edgeType e = eg[g[u][i]]; if (vis[e.v]) continue;
        d[e.v] = 1; dis[e.v] = e.w;
        calc(e.v, 0);
        add(e.v, 0, 1);
    }
    fech(i, g[u]) { edgeType e = eg[g[u][i]]; if (!vis[e.v]) add(e.v, 0, 0); }
    fech(i, g[u]) {
        edgeType e = eg[g[u][i]]; if (vis[e.v]) continue;
        root = 0; sum = Size[e.v]; getRoot(e.v, 0); solve(root);
    }
}

int main() {
    n = read(), K = read(); rep(i, 1, K) t[i] = n;
    rep(i, 2, n) {
        int u = read() + 1, v = read() + 1, w = read();
        eg[++tot] = edgeType{ u, v, w }; g[u].push_back(tot);
        eg[++tot] = edgeType{ v, u, w }; g[v].push_back(tot);
    }
    ans = sum = mx[0] = n;
    getRoot(1, 0);
    solve(root);
    if (ans ^ n) write(ans); else puts("-1");
    return 0;
}