【CF827E】Rusty String
题意：给你一个01串，其中部分字符是‘?‘，?可以是0或1，求所有可能的d，满足存在一种可能得到的01串，在向右移动d格后与自己相同。
$n\le 5\times 10^5$
题解：我们先枚举d，那么一个串符合条件当且仅当：$\forall i \in [0,d), a_i=a_{i+d}=a_{i+2d}=...$，我们可以用fft来判断是否相等。具体地，我们令a串代表正串中的V，b串代表反串中的K，求a和b的卷积c，这样只需要判断$c_d,c_{2d},c_{3d}...$是否都是0就行了。时间复杂度$O(n \log n)$。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #define pi acos(-1.0) using namespace std; struct cp { double x,y; cp () {} cp (double a,double b) {x=a,y=b;} cp operator + (const cp &a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);} cp operator - (const cp &a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);} cp operator * (const cp &a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);} }l1[1<<20],l2[1<<20]; int n,len,top; int v[1<<20],sta[500010]; char str[500010]; inline void FFT(cp *a,int f) { int i,j,k,h; for(i=k=0;i<len;i++) { if(i>k) swap(a[i],a[k]); for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1); } cp t; for(h=2;h<=len;h<<=1) { cp wn(cos(2*pi*f/h),sin(2*pi*f/h)); for(i=0;i<len;i+=h) { cp w(1,0); for(j=i;j<i+h/2;j++) t=w*a[j+h/2],a[j+h/2]=a[j]-t,a[j]=a[j]+t,w=w*wn; } } } inline void work() { scanf("%d%s",&n,str); for(len=1;len<2*n;len<<=1); int i,j; for(i=0;i<n;i++) l1[i].x=(str[i]==‘V‘),l2[i].x=(str[n-i-1]==‘K‘); FFT(l1,1),FFT(l2,1); for(i=0;i<len;i++) l1[i]=l1[i]*l2[i]; FFT(l1,-1); for(i=0;i<len;i++) v[i]=int(l1[i].x/len+0.5); for(top=0,i=1;i<=n;i++) { for(j=(n-1)%i;j<2*n;j+=i) if(v[j]) break; if(j>=2*n) sta[++top]=i; } printf("%d\n",top); for(i=1;i<=top;i++) printf("%d%c",sta[i],i==top?‘\n‘:‘ ‘); memset(l1,0,sizeof(l1[0])*(len+1)),memset(l2,0,sizeof(l2[0])*(len+1)); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) work(); return 0; }//3 5 V??VK 6 ?????? 4 ?VK?