bzoj4355Play with sequence 线段树区间最值操作

Posted 2020-10-22 GXZlegend

题目描述

维护一个长度为N的序列a，现在有三种操作：

1）给出参数U,V,C，将a[U],a[U+1],...,a[V-1],a[V]都赋值为C。

2）给出参数U,V,C，对于区间[U,V]里的每个数i，将a[i]赋值为max(a[i]+C,0)。

3）给出参数U,V，输出a[U],a[U+1],...,a[V-1],a[V]里值为0的数字个数。

输入

第一行包含两个正整数N,M(1<=N,M<=300000)，分别表示序列长度和操作个数。

第二行包含N个整数，其中第i个数表示a[i](0<=a[i]<=10^9)，描述序列的初始状态。

接下来M行描述M个操作，保证1<=U<=V<=N，对于操作1，0<=C<=10^9，对于操作2，|C|<=10^9。

输出

输出若干行，每行一个整数，依次回答每个操作3的问题。

样例输入

5 3
6 4 6 6 4
2 1 5 -5
1 3 4 4
3 1 5

样例输出

2

---

题解

线段树区间最值操作

考虑到操作1的 $C\\le 0$ ，因此 $0$ 只可能出现在最小值。所以要统计 $0$ 的个数，只需要统计：最小值是不是0、最小值个数即可。

对于操作1直接区间赋值，操作2我们拆成两个操作：区间+C直接加，区间最大值操作参考 吉老师的Segment tree Beats! ，维护最小值、严格次小值即可。

注意标记下传顺序：区间赋值>区间加>区间最大操作。

同样，区间最大操作可以不维护标记，直接下传最小值。

时间复杂度 $O(n\\log^2 n)$ （吉老师表示PPT里的证明是萎的...复杂度证明参考集训队论文）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1200010
#define inf 1ll << 62
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mn[N] , se[N] , cov[N] , add[N];
int mc[N];
inline void pushup(int x)
{
	int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1;
	if(mn[ls] < mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , mc[x] = mc[ls] , se[x] = min(se[ls] , mn[rs]);
	if(mn[ls] > mn[rs]) mn[x] = mn[rs] , mc[x] = mc[rs] , se[x] = min(mn[ls] , se[rs]);
	if(mn[ls] == mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , mc[x] = mc[ls] + mc[rs] , se[x] = min(se[ls] , se[rs]);
}
inline void pushdown(int l , int r , int x)
{
	int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1;
	if(~cov[x])
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		mn[ls] = cov[x] , mc[ls] = mid - l + 1 , se[ls] = inf , cov[ls] = cov[x] , add[ls] = 0;
		mn[rs] = cov[x] , mc[rs] = r - mid , se[rs] = inf , cov[rs] = cov[x] , add[rs] = 0;
		cov[x] = -1;
	}
	if(add[x])
	{
		mn[ls] += add[x] , se[ls] += add[x] , add[ls] += add[x];
		mn[rs] += add[x] , se[rs] += add[x] , add[rs] += add[x];
		add[x] = 0;
	}
	if(mn[ls] < mn[x]) mn[ls] = mn[x];
	if(mn[rs] < mn[x]) mn[rs] = mn[x];
}
void build(int l , int r , int x)
{
	cov[x] = -1;
	if(l == r)
	{
		scanf("%lld" , &mn[x]) , mc[x] = 1 , se[x] = inf;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson) , build(rson);
	pushup(x);
}
void cover(int b , int e , ll c , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e)
	{
		mn[x] = c , mc[x] = r - l + 1 , se[x] = inf , cov[x] = c , add[x] = 0;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) cover(b , e , c , lson);
	if(e > mid) cover(b , e , c , rson);
	pushup(x);
}
void update(int b , int e , ll a , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e)
	{
		mn[x] += a , se[x] += a , add[x] += a;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
	if(e > mid) update(b , e , a , rson);
	pushup(x);
}
void vmax(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(mn[x] >= 0) return;
	if(b <= l && r <= e && se[x] > 0)
	{
		mn[x] = 0;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) vmax(b , e , lson);
	if(e > mid) vmax(b , e , rson);
	pushup(x);
}
int query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return mn[x] ? 0 : mc[x];
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
	if(b <= mid) ans += query(b , e , lson);
	if(e > mid) ans += query(b , e , rson);
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , opt , x , y;
	ll z;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	build(1 , n , 1);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y);
		if(opt == 1) scanf("%lld" , &z) , cover(x , y , z , 1 , n , 1);
		if(opt == 2) scanf("%lld" , &z) , update(x , y , z , 1 , n , 1) , vmax(x , y , 1 , n , 1);
		if(opt == 3) printf("%d\\n" , query(x , y , 1 , n , 1));
	}
	return 0;
}