CQYZ-OJ P1377 危险的组合

Posted 2020-10-21 aloyd

问题描述

　　有一些装有铀元素（用U表示）和铅元素（用L表示）的盒子，数量足够多，要求将N个盒子排成一行，但至少有M个U放在一起，有多少种方法？

输入格式

　　两个整数 N 和 M 。

输出格式

　　一个整数，表示方法数 。

 

思路：

　　因为该题满足局部最优导致整体最优，故动规

　　令 f i 为 有i个盒子能满足的方法数

　　

　　则对于每一个新的箱子i

　　　　当除它以外的箱子（及之前的i-1个箱子）满足条件

　　　　　　那么显然无论新箱子放不放U都满足条件

　　　　　　提供 f(i-1)*2种方案

　　　　当除它以外的箱子无法满足条件时

　　　　　　则第i个箱子到第i-m-1个箱子都不得不放U

　　　　　　则提供 2^i-m-1 - f[i-m-1]

　　　　　　　(注释：因为前i-1个箱子不满足条件，那么第i-m个箱子一定是放L的，那么这之前共有2^i-m-1 种放法，注意，因为这里是包含了第i-m-1个箱子前可以满足条件的情况的，那么应当减去f[i-m-1] 以求得之前i-1个箱子不满足条件的情况）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll f[65];
ll qpow[65];

void re0()   //求解2的幂
{
    qpow[0]=1;    
    for(int i=1;i<=n-m;i++)
     qpow[i]=qpow[i-1]*2;
    
    return ;
}

void solve()
{
    ll sum=1;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[m]=1;
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*2+qpow[i-m-1]-f[i-m-1];
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    
        return ;
}
int main(){
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    re0();
    
    solve();
    
    return 0;
}