2825 codevs危险的组合(递推)

Posted 2020-09-07 小时のblog

2825 危险的组合

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

有一些装有铀(用U表示)和铅(用L表示)的盒子，数量均足够多。要求把N个盒子放成一行，但至少有3个U放在一起，有多少种方法？

输入描述 Input Description

包含一个整数N

输出描述 Output Description

输出一个整数表示方法数。

样例输入 Sample Input

样例1：4

样例2：5

样例输出 Sample Output

样例1：3

样例2：8

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据（3<=N<=30）

样例1解释：

UUUL、LUUU、UUUU

样例2解释：

UUUUL、UUUUU、UUULU、UUULL、LUUUU、LUUUL、ULUUU、LLUUU

【思路】 

当加入第n个的时候有两种情况（1 ）前面的n-1个已经满足了，而第n个要么是u要么是l，所以这这情况有 2*num（n-1）种

当加入第n个的时候，前面的n-1种没有满足情况，所以n-1个前面几个排列一定是 uul。。。 所以在前面加入一个u正好满足要求 就是UUUl...（第一个u是新加的 ）

而后面n-4个一共的情况（包括三个u没有挨在一起的）pow（2，n-4）种情况，再减去num（n-4）（也就是减去n-4个排列满足三个u在一起的情况，因为我们现在是找n-1个不满足的情况）。

就推出递推式了  做出来了  爽QWQ

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 int num(int x)
 8 {
 9     if(x<3)return 0;
10     if(x==3)return 1;
11     if(x==4)return 3;
12     return 2*num(x-1)+pow(2,x-4)-num(x-4); 
13 }
14 int main()
15 {
16     scanf("%d",&n);
17     printf("%d",num(n));
18     return 0;
19 }