清北学堂2018年1月省选强化班模拟考试1

Posted 日拱一卒 功不唐捐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了清北学堂2018年1月省选强化班模拟考试1相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

期望得分：100+100+40=240

实际得分：100+100+20=220

 

T1

 

sum[r]^sum[l-1]<k

对前缀异或和建trie树

假设当前是第i位，sum[r]的地i位是l

如果k的第i位为1，累加l，当前指针转到sum[r]的l^1

否则，当前指针直接转到sum[r]的l

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define N 100001

int bit[31];

int tr[N*30][2],sum[N*30];

int k;

int tot=1,root=1;

LL ans;

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar(); }
}

void insert(int x)
{
    int now=root;
    bool j;
    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        j=x&bit[i];
        if(!tr[now][j]) tr[now][j]=++tot;
        now=tr[now][j];
        sum[now]++;
    }
}

void query(int x)
{
    int now=root;
    bool l,r;
    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        if(!now) return;
        l=x&bit[i];
        r=l^1;
        if(k&bit[i])
        {
            ans+=sum[tr[now][l]];
            now=tr[now][r];
        }
        else now=tr[now][l];
    }
}

int main()
{
    freopen("bit.in","r",stdin);
    freopen("bit.out","w",stdout);
    bit[0]=1;
    for(int i=1;i<=30;++i) bit[i]=bit[i-1]<<1;
    int n,x;
    read(n); read(k);
    insert(0);
    int pre=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(x);
        pre^=x;
        query(pre);
        insert(pre);
    }
    cout<<ans;
}
View Code

 

T2

线段树

设sum[i]表示区间的和，sum2[i]表示区间数的平方和

预处理pre1[i]：i^2的前缀和,pre2[i]：i*2的前缀和

现在要对区间加首项为a1，公差为d的等差数列

假设区间有4个数，A、B、C、D，区间大小siz=4

原来的sum[i]=A+B+C+D

现在的sum[i]=A+a1+B+a1+d+C+a1+2d+D+a1+3d

即新的sum[i]=原来的sum[i]+siz*a1+（siz-1）*siz*d

原来的sum2[i]=A^2+B^2+C^2+D^2

现在的sum2[i]=（A+a1）^2 + (B+a1+d)^2 + (C+a1+2d)^2 + (D+a1+3d)^2 

=A^2+a1^2+2*A*a1 + B^2+a1^2+d^2+2*B*a1+2*B*d+2*a1*d + C^2+a1^2+4*d^2+2*C*a1+4*C*d+4*a1*d + D^2+a1^2+9*d^2+2*D*a1+6*D*d+6*a1*d

=(A^2+B^2+C^2+D^2)+(a1^2+a1^2+a1^2+a1^2)+(d^2+4*d^2+9*d^2)+(2*A*a1+2*B*a1+2*C*a1+2*D*a1)+(2*a1*d+4*a1*d+6*a1*d)+(2*B*d+4*C*d+6*D*d)

=原来的sum2[i]+siz*a1^2+pre[siz-1]*d^2+2*原来的sum[i]*a1+pre[siz-1]*a1*d+pre[siz-1]*a1*d+ (2*B*d+4*C*d+6*D*d)

最后的那个怎么维护？

令sum3[i]表示0*A+1*B+2*C+3*D……

最后那个就是sum[3]*2*d

 

合并时，sum，sum2直接合并

sum3[k]=sum3[L]+sum3[R]+siz[L]*sum[R]

L：0*A+1*B+2*C

R：0*D+1*E+2*F

合并后：0*A+1*B+2*C+3*D+4*E+5*F

合并后R的部分与子区间的R每个值差了siz[L]倍

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

const int mod=1000000007;

#define N 100001

typedef long long LL;

LL pre1[N],pre2[N];

LL siz[N<<2];
LL sum[N<<2],sum2[N<<2],sum3[N<<2];
LL fa1[N<<2],fd[N<<2];

LL ans;

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar(); }
}

void read(LL &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar(); }
}

void pre(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        pre1[i]=(pre1[i-1]+i*i)%mod;
        pre2[i]=pre2[i-1]+i*2;
        pre2[i]-=pre2[i]>=mod ? mod : 0;
    }
}

void build(int k,int l,int r)
{
    siz[k]=r-l+1;
    if(l==r)
    {
        read(sum[k]);
        sum2[k]=(sum[k]*sum[k])%mod;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    sum[k]-=sum[k]>=mod ? mod : 0;
    sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
    sum2[k]-=sum2[k]>=mod ? mod : 0;
    sum3[k]=(sum3[k<<1]+siz[k<<1]*sum[k<<1|1]%mod+sum3[k<<1|1])%mod;
}

void insert_(int k,LL a1,LL d)
{
    sum2[k]=(sum2[k]+a1*a1%mod*siz[k]%mod+d*d%mod*pre1[siz[k]-1]%mod+a1*d%mod*pre2[siz[k]-1]%mod+sum[k]*2*a1%mod+sum3[k]*d*2%mod)%mod;
    sum3[k]=(sum3[k]+siz[k]*(siz[k]-1)/2%mod*a1%mod+pre1[siz[k]-1]*d%mod)%mod;
    sum[k]=(sum[k]+siz[k]*a1%mod+siz[k]*(siz[k]-1)/2%mod*d%mod)%mod;
    fa1[k]+=a1; 
    fa1[k]-=fa1[k]>=mod ? mod : 0;
    fd[k]+=d;
    fd[k]-=fd[k]>=mod ? mod : 0;
}

void down(int k,int s)
{
    insert_(k<<1,fa1[k],fd[k]);
    insert_(k<<1|1,(fa1[k]+s*fd[k])%mod,fd[k]);
    fa1[k]=fd[k]=0;
}

void insert(int k,int l,int r,int opl,int opr,LL a1,LL d)
{
    if(l>=opl && r<=opr)
    {
        insert_(k,a1,d);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(fa1[k] || fd[k])  down(k,mid+1-l);
    if(opr<=mid) insert(k<<1,l,mid,opl,opr,a1,d);
    else if(opl>mid) insert(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,a1,d);
    else
    {
        insert(k<<1,l,mid,opl,mid,a1,d);
        insert(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,opr,(a1+(mid+1-opl)*d)%mod,d);
    } 
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    sum[k]-=sum[k]>=mod ? mod : 0;
    sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
    sum2[k]-=sum2[k]>=mod ? mod : 0;
    sum3[k]=(sum3[k<<1]+siz[k<<1]*sum[k<<1|1]%mod+sum3[k<<1|1])%mod;
}

void query(int k,int l,int r,int opl,int opr,bool w)
{
    if(l>=opl && r<=opr)
    {
        if(w) ans+=sum2[k];
        else ans+=sum[k];
        ans-=ans>=mod ? mod : 0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(fa1[k] || fd[k])  down(k,mid+1-l);
    if(opl<=mid) query(k<<1,l,mid,opl,opr,w);
    if(opr>mid) query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,w);
}

int main()
{
    freopen("calculation.in","r",stdin);
    freopen("calculation.out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n); read(m);
    pre(n);
    build(1,1,n);
    char c[3]; 
    int l,r,b,k;
    while(m--)
    {
        scanf("%s",c);
        if(c[0]==\'A\')
        {
            read(l); read(r); read(k); read(b);
            insert(1,1,n,l,r,b,k);
        }
        else 
        {
            read(l); read(r);
            ans=0;
            query(1,1,n,l,r,c[0]==\'C\');
            cout<<ans<<\'\\n\';
        }
    }
}
View Code

 

T3

 

求仙人掌的直径，DP

可以去参考http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/7895298.html

 以前做过的类似的考场上写不出来没啥好说的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100001

int front[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1];

int tot,ans;

int low[N],dfn[N];

int fa[N],dep[N];

int dp[N];

int q[N],tmp[N<<1];
int sum[N<<1];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-\'0\'; c=getchar(); }
}

void clear()
{
    tot=1;
    ans=0;
    memset(front,0,sizeof(front));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=w;
}

void circle(int x,int y)
{
    int cnt=dep[y]-dep[x]+1;
    int now=y;
    while(dfn[fa[now]]>=dfn[x]) tmp[cnt--]=now,now=fa[now];
    tmp[cnt]=now;
    cnt=dep[y]-dep[x]+1;
    int m=cnt;
    for(int i=1;i<=cnt;++i) tmp[++m]=tmp[i];
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        for(int j=front[tmp[i]];j;j=nxt[j])
            if(to[j]==tmp[i+1]) { sum[i+1]=val[j]; break; }
    for(int i=2;i<=cnt;++i) sum[i+cnt]=sum[i];
    for(int i=1;i<=m;++i) sum[i]+=sum[i-1];
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        while(h<t && i-q[h]>=cnt) h++;
        if(h<t) ans=max(ans,dp[tmp[i]]+dp[tmp[q[h]]]+sum[i]-sum[q[h]]);
        while(h<t && dp[tmp[i]]-sum[i]>dp[tmp[q[t-1]]]-sum[q[t-1]]) t--;
        q[t++]=i;
    }
    for(int i=2;i<=cnt;++i) dp[x]=max(dp[x],dp[tmp[i]]+max(sum[i],sum[cnt+1]-sum[i]));
}

void tarjan(int x,int y)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(y==(i^1)) continue;
        if(!dfn[to[i]])
        {
            fa[to[i]]=x;
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            tarjan(to[i],i);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
        if(low[to[i]]>dfn[x])
        {
            ans=max(ans,dp[x]+dp[to[i]]+val[i]);
            dp[x]=max(dp[x],dp[to[i]]+val[i]);
        }
    }
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(fa[to[i]]!=x && dfn[x]<dfn[to[i]]) circle(x,to[i]);
}

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);
    int T;
    int n,m;
    int u,v,w;
    read(T);
    while(T--)
    {
        clear();
        read(n); read(m);
        while(m--)
        {
            read(u); read(v); read(w);
            add(u,v,w);
        }
        tot=0;
        tarjan(1,0);
        cout<<ans<<\'\\n\';
    }
}
View Code

 

Summary

1、5个小时的时间，可以放心大胆的去写思路清晰的正解

2、A掉题远比暴力带来的收益多，无论是分数还是心理

3、一定要写对拍，今天如果没写对拍估计分数两位数

4、一定要读好题，尤其是输入描述中先输入啥后输入啥，像这种：“A l r k b：在区间[l,r]上加上一个首项为b、公差为k的等差数列。”，今天就读成了A l r b k，白白浪费了半个小时

5、当出现小数据正确，大数据错误时，去检查数组大小，今天T2的线段树一个数组没开4倍，又浪费了半小时

6、要给不打算写正解的题留出充足的暴力时间，如今天的T3，至少50分的暴力因为时间原因写了40，得了20

7、最后一道题，有正解思路但细节问题还没想好，不成熟，还剩不到一小时，果断选择写暴力，就像T3，如果不自量力选择去写正解，20分都没有了

8、正常发挥，会的分都拿到，名次一定差不了。今天期望240（rank2），实际220（rank2），很多实力比我强的各种写炸。

9、所以，将自己的实力在规定的时间、地点全部发挥出来，不留遗憾才是我现在要做的！

以上是关于清北学堂2018年1月省选强化班模拟考试1的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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