Dinic算法最大流入门

Posted 2020-10-20 Cptraser

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Dinic算法是网络流最大流的优化算法之一，每一步对原图进行分层，然后用DFS求增广路。时间复杂度是O(n^2*m)，Dinic算法最多被分为n个阶段，每个阶段包括建层次网络和寻找增广路两部分。

Dinic算法的思想是分阶段地在层次网络中增广。它与最短增广路算法不同之处是：最短增广路每个阶段执行完一次BFS增广后，要重新启动BFS从源点Vs开始寻找另一条增广路;而在Dinic算法中，只需一次BFS过程就可以实现多次增广。

简单来说，分为下面几步：

　　1.在剩余网络中查找是否存在从S到T的路径，同时建分层图。

　　　　分层图的层数其实就是S到i这个点需要几步。

　　2.沿着分层图多路增广。

　　　　增广时一定要满足dist[j]=dist[i]+1。

　　3.直到没有S到T的路径是结束算法。

code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

char tc()
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}

int read()
{
    char c;while(c=tc(),(c<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘);
    int x=0,y=1;c==‘-‘?y=-1:x=c-‘0‘;
    while(c=tc(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-‘0‘;
    return x*y;
}

const int MAXN=10005,MAXM=100005;

int N,M,S,T,x,y,c,ans;
int W[MAXM*2],To[MAXM*2],cnt;
int l[MAXM*5],h,t,dist[MAXN];
vector <int> a[MAXN];

bool BFS()
{
    h=t=0;
    l[++t]=S;
    memset(dist,0,sizeof(dist));dist[S]=1;
        while(h<t){
            int front=l[++h];
                for(int i=0;i<a[front].size();i++){
                    int to=a[front][i];
                    if(!dist[To[to]] && W[to]){
                        dist[To[to]]=dist[front]+1;
                        l[++t]=To[to];
                    }
                }
        }
    return dist[T];
}

int find(int now,int x)
{
    if(now==T) return x;
        for(int i=0;i<a[now].size();i++){
            int to=a[now][i];
            if(dist[To[to]]==dist[now]+1 && W[to]){
                int fd=find(To[to],min(x,W[to]));
                if(fd){
                    W[to]-=fd;
                    W[to^1]+=fd;
                    return fd;
                }
            }
        }
    return 0;
}

int main()
{
    N=read(),M=read(),S=read(),T=read();
        for(int i=1;i<=M;i++){
             x=read(),y=read(),c=read();
             W[cnt]=c,To[cnt]=y;a[x].push_back(cnt);cnt++;
             W[cnt]=0,To[cnt]=x;a[y].push_back(cnt);cnt++;
        }
        while(BFS()){
            ans+=find(S,2e9);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}