算法 之 aabb

Posted 2020-10-20 叶碎夜

题目描述：输出所有形如aabb的4位完全平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）。

分支和循环结合在一起时功能强大：

下面列举所有可能的结果aabb，然后判断它们是否为完全平方数。注意a的范围是1~9，但b可以是0.                                  

1  for(int a=1;a<=9;a++)
2      for(int b=0;b<=9;b++)
3         If(aabb是完全平方数)
4                printf（“%d\\n”,aabb）;                       

        上面的程序并不完整——“aabb是完全平方数”是中文描述，而不是合法的C语言表达式，而aabb在C语言中也是另外一个变量，而不是把两个数字a和b拼在一起。这个把这样“不是真正程序”的“代码”成为伪代码（pseudocode）。虽然有一些正规的伪代码的定义，但在实际应用中，并不需要太拘泥于为代码的格式。主要的目标是描述算法梗概，避开细节，启发思路。

        写出伪代码之后，我们需要考虑如何把它变成真正的代码。上面的伪代码有两个“非法”的地方；完全平方数判定，以及aabb这个变量。后者相对比较容易；用另外一个变量n=a×1100+b×11存储即可。

接下来的问题就要困难一些了：如何判断n是否为完全平方数？

方法一：PS（floor(x)，也写做Floor(x)，其功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数）

 1 #include<stdio.h>  
 2 #include<math.h>  
 3 int main()  
 4 {  
 5    for(int a=1;a<=9;a++)  
 6       for(int b=0;b<=9;b++)  
 7       {  
 8      　　int n=a*1100+b*11;//这里开始使用n，因此在这里定义n  
 9      　　int m=floor(sqrt(n)+0.5); 
10      　　if(m*m==n)  
11         printf("%d\\n",n);  
12       }  
13    return 0;  
14 }  

         可不可以这样写？If(sqrt(n)==floor(sqrt(n))) printf(“%d\\n”,n);即直接判断sqrt(n)是否为整数。理论上当然没问题，但这样写不保险，因为浮点数的运算（和函数)有可能存在误差。假设在经过大量计算后，由于误差的影响，整数1变成了0.99999999，floor的结果会是0而不是1,。为了减少误差的影响，一般改成四舍五入，即floor（x+0.5）。如果难以理解，可以想象在数轴上把一个单位区间左移0.5个单元的距离。

Floor（x）等于1的区间为【1,2】，而floor（x+0.5）等于1的区间为【0.5,1.5】.

　　浮点运算可能存在误差。再进行浮点运算比较时，应考虑到浮点误差。

　　总结：小数部分为0.5的数也会受到浮点误差的影响，因此任何一道严密的算法竞赛题目都需要想办法解决这个问题

另一思路是枚举平方根x，从而避免开方操作。

#include<stdio.h>  
int main()  
{  
   for(int x=1;;x++)     //for循环没有指定循环条件  如果期待你从32开始可以不用判断1000
   {  
      int n=x*x;  
　　　 if(n<1000) continue;
      if(n>9999)  break;  
      int high=n/100;  
      int low=n%100;  
      if(high/10==high%10&&low/10==low%10)  
     printf("%d\\n",n);  
   }  
   return 0;  
} 

答案为

 

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