bzoj 3744: Gty的妹子序列

Posted 2020-10-20 Z-Y-Y-S

Description

我早已习惯你不在身边，

人间四月天 寂寞断了弦。

回望身后蓝天，

跟再见说再见……

某天,蒟蒻Autumn发现了从 Gty的妹子树(bzoj3720) 上掉落下来了许多妹子,他发现

她们排成了一个序列,每个妹子有一个美丽度。

Bakser神犇与他打算研究一下这个妹子序列,于是Bakser神犇问道:"你知道区间

[l,r]中妹子们美丽度的逆序对数吗?"

蒟蒻Autumn只会离线乱搞啊……但是Bakser神犇说道:"强制在线。"

请你帮助一下Autumn吧。

给定一个正整数序列a,对于每次询问,输出al...ar中的逆序对数,强制在线。

Input

第一行包括一个整数n(1<=n<=50000),表示数列a中的元素数。

第二行包括n个整数a1...an(ai>0,保证ai在int内)。

接下来一行包括一个整数m(1<=m<=50000),表示询问的个数。

接下来m行,每行包括2个整数l、r(1<=l<=r<=n),表示询问al...ar中的逆序

对数(若ai>aj且i<j,则为一个逆序对)。

l,r要分别异或上一次询问的答案(lastans),最开始时lastans=0。

保证涉及的所有数在int内。

Output

对每个询问,单独输出一行,表示al...ar中的逆序对数。

Sample Input

4
1 4 2 3
1
2 4

Sample Output

2

离线的化应该是O(m√nlogn),在线显然不会更优

所以把数列分块

令f[j][i]表示j～第i块右端所含的逆序对数

pos[i]表示第i为属于第几块

查询时有2种情况：

1.在同一块，直接枚举，用树状数组

2.不再同一块，那么我们可以把[l,r]分成2块，分开解决

首先是[l,x=在r前面的块右端点]，直接答案+f[l][pos[x]]

之后考虑[x+1,r]与[l,x]的逆序对数和[x+1,r]自己含有的逆序对数

后者像第1种情况用树状数组

前者枚举i=[l,x]，建一棵主席树求大于a[i]的数量

每一次查询复杂度O(√nlogn)

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 int n,c1[50001],c2[50001],tot;
  8 int ch[5000001][2],sum[5000001],a[50001],d[50001],siz,lim,bl[1001],br[1001],cnt;
  9 int pos[50001],f[50001][301],root[50001],ans,m;
 10 void add1(int x,int d)
 11 {
 12   while (x<=n)
 13     {
 14       c1[x]+=d;
 15       x+=(x&(-x));
 16     }
 17 }
 18 void add2(int x,int d)
 19 {
 20   while (x)
 21     {
 22       c2[x]+=d;
 23       x-=(x&(-x));
 24     }
 25 }
 26 int query1(int x)
 27 {
 28   int s=0;
 29   while (x)
 30     {
 31       s+=c1[x];
 32       x-=(x&(-x));
 33     }
 34   return s;
 35 }
 36 int query2(int x)
 37 {
 38   int s=0;
 39   while (x<=n)
 40     {
 41       s+=c2[x];
 42       x+=(x&(-x));
 43     }
 44   return s;
 45 }
 46 void update(int x,int &y,int l,int r,int k)
 47 {
 48   y=++tot;
 49   ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1];
 50   sum[y]=sum[x]+1;
 51   if (l==r) return;
 52   int mid=(l+r)/2;
 53   if (k<=mid) update(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);
 54   else update(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);
 55 }
 56 int getsum(int x,int y,int l,int r,int L,int R)
 57 {
 58   if (L>R) return 0;
 59   if (l>=L&&r<=R)
 60     {
 61       return sum[y]-sum[x];
 62     }
 63   int mid=(l+r)/2,s=0;
 64   if (L<=mid) s+=getsum(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,L,R);
 65   if (R>mid) s+=getsum(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,L,R);
 66   return s;
 67 }
 68 int main()
 69 {int i,j,l,r,x;
 70   cin>>n;
 71   for (i=1;i<=n;i++)
 72     {
 73       scanf("%d",&a[i]);
 74       d[i]=a[i];
 75     }
 76   sort(d+1,d+n+1);
 77   siz=unique(d+1,d+n+1)-d-1;
 78   for (i=1;i<=n;i++)
 79     a[i]=lower_bound(d+1,d+siz+1,a[i])-d;
 80   lim=sqrt(n);
 81   for (i=1;i<=n;i+=lim)
 82     {
 83       bl[++cnt]=i;br[cnt]=min(n,i+lim-1);
 84       for (j=bl[cnt];j<=br[cnt];j++)
 85     pos[j]=cnt;
 86     }
 87   for (i=1;i<=cnt;i++)
 88     {
 89       add1(a[br[i]],1);
 90       for (j=br[i]-1;j>=1;j--)
 91     {
 92       f[j][i]=f[j+1][i]+query1(a[j]-1);
 93       add1(a[j],1);
 94     }
 95       for (j=br[i];j>=1;j--)
 96     add1(a[j],-1);
 97     }
 98   for (i=1;i<=n;i++)
 99     {
100       update(root[i-1],root[i],1,n,a[i]);
101     }
102   cin>>m;
103   ans=0;
104   for (i=1;i<=m;i++)
105     {
106       scanf("%d%d",&l,&r);
107       l^=ans;r^=ans;
108       ans=0;
109       if (l>r)
110     {printf("0\n");continue;}
111       if (pos[l]==pos[r])
112     {
113       for (j=l;j<=r;j++)
114         ans+=query2(a[j]+1),add2(a[j],1);
115       for (j=l;j<=r;j++)
116         add2(a[j],-1);
117     }
118       else
119     {
120       if (br[pos[r]]==r)
121         ans=f[l][pos[r]];
122       else
123         {
124          ans=f[l][pos[r]-1];x=br[pos[r]-1];
125          if (x)
126            {
127          for (j=x+1;j<=r;j++)
128            {
129              ans+=getsum(root[l-1],root[x],1,n,a[j]+1,n);
130            }
131          for (j=x+1;j<=r;j++)
132             ans+=query2(a[j]+1),add2(a[j],1);
133          for (j=x+1;j<=r;j++)
134             add2(a[j],-1);
135            }
136         }
137     }
138       printf("%d\n",ans);
139     }
140 }