【传送门：BZOJ1925】
简要题意：
给出n个格子，要求每个格子的数均为1到n，且每种数字只出现一次，要求能够使这n个格子能够成为抖动数列的放置方法
抖动数列就是指数列中的每一个数，要么比相邻的数都小（原题表示为山谷），要么比相邻的数都大（原题表示为山峰）
题解：
毒瘤DP！！！活生生的思维两小时，代码两分钟的毒瘤题！
一开始想这道题就想到设f[i][j]为处理到第i个格子时，a[i]为j且使得a[i]为山峰的情况数
结果发现转移不了
听取了Hanks_o大佬的话，膜了一发题解
设f[i][j]为处理到第i个格子时，首位的数取值范围为1到j并且使得最后两个数递增的情况数
g[i][j]为处理到第i个格子时，首位的数取值范围为1到j并且使得最后两个数递减的情况数
那么对于f[i][j]时的所有情况的数列的每个数k都换成i-j+1的话，就相当于g[i][i-j+1]
所以f[i][j]=g[i][i-j+1]，g[i][j]=f[i][i-j+1]
∵$f[i][j]=\sum_{k=1}^{j-1}g[i-1][k]$,$g[i][j]=f[i][i-j+1]$
∴$g[i-1][k]=f[i-1][i-k]$
∴$f[i][j]=\sum_{k=1}^{j-1}f[i-1][i-k]$
∴$f[i][j]=\sum_{k=i-j+1}^{i-1}f[i-1][k]$
∴$f[i][j-1]=\sum_{k=i-j+2}^{i-1}f[i-1][k]$
∴$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]$
然后就可以转移啦啦啦！！
要滚动数组不然MLE
参考代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int f[2][5100]; int main() { int n,p; scanf("%d%d",&n,&p); memset(f,0,sizeof(f)); int now=0; f[0][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { memset(f[now^1],0,sizeof(f[now^1])); for(int j=1;j<=i;j++) { f[now^1][j]=(f[now^1][j-1]+f[now][i-j+1])%p; } now^=1; } int ans=0; for(int j=1;j<=n;j++) ans=(ans+f[now][j])%p; printf("%d\n",(ans*2)%p); return 0; }