LightOJ1336Sigma Function(数论)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LightOJ1336Sigma Function(数论)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【LightOJ1336】Sigma Function(数论)

题面

Vjudge
求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和。例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了。现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数。
注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和

题解

现在观察一下数的因子和的奇偶性
如果这个数是一个奇数
那么,它的因子一定成对存在
且每一对的和都是偶数
但是,如果是完全平方数,那么它有一对为奇数
所以,所有奇数的完全平方数的因子和是奇数

如果这个数是偶数
那么,它可以写成\(2^x*n\)的形式
它的因子也可以看成成对存在的
所以,如果因子两项中都是偶数,那么和也是偶数,
所以,需要考虑的是分解成\(2^x*a\)\(b\)的形式
但是\(a,b\)是对称的,所以有\(2^x*a\)就必有\(2^x*b\)
所以,这样组合起来还是偶数
但是,发现当\(n\)是完全平方数的时候
只能写出一个\(2^x*\sqrt n\)\(\sqrt n\)
此时的因数的和是奇数

所以,我们发现,
只有\(2^x*i^2\)\(i\)是奇数的时候
他们的因子的和才是奇数

所以,要求的就是\(n\)中含有几个\(2^x*i^2\)
每次把\(n\)除二,这样考虑每次的结果中含有几个\(i^2\)的倍数就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
    ll x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int main()
{
    int T=read();
    for(int gg=1;gg<=T;++gg)
    {
        ll n=read(),l=sqrt(n);
        ll ans=n;
        while(n)
        {
            ll gg=sqrt(n);if(gg%2==0)gg--;
            ans-=(gg+1)/2;
            n>>=1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",gg,ans);
    }
    return 0;
}

以上是关于LightOJ1336Sigma Function(数论)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

LightOj 1336 Sigma Function

LightOJ 1336Sigma Function

Sigma Function LightOJ - 1336

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lightoj1336 约数和

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