luogu1087 FBI树

Posted 2020-10-19 dprswdr

https://www.luogu.org/problemnew/show/1087

题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式：

包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
10001011

输出样例#1： 

IBFBBBFIBFIIIFF

说明

对于40%的数据，N <= 2；

对于全部的数据，N <= 10。

noip2004普及组第3题

思路：可以利用线段树中分治的思想，把01串分成[l,mid]与[mid+1,r]两半，然后递归求解。边界条件是当前字符串长度为1时，若为‘0‘，则为B串，反之则为F串。然后将左右子树的结果递归给当前树u，若两子树不是同一类型的串，则当前树u为F串，反正则与左右子树的类型相同。最后后序遍历输出。

注意：当n=10时，最底层有1024个节点，但整棵树共有2047个节点，数组别开小了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 char ss[1100];
 5 struct node{
 6     char val;
 7     int l,r;
 8 }tree[2050];
 9 void dfs(int l,int r,int u)
10 {
11     if(l==r) 
12     {
13         if(ss[l]==‘0‘) tree[u].val=‘B‘;
14         else if(ss[l]==‘1‘) tree[u].val=‘I‘;
15         return ;
16     }
17     int mid=(l+r)>>1;
18     dfs(l,mid,u<<1);dfs(mid+1,r,u<<1|1);
19     tree[u].l=u<<1;tree[u].r=u<<1|1;
20     if(tree[tree[u].l].val^tree[tree[u].r].val) tree[u].val=‘F‘;
21     else tree[u].val=tree[tree[u].l].val;
22 }
23 void hx(int x)
24 {
25     if(tree[x].l!=0) hx(tree[x].l);
26     if(tree[x].r!=0) hx(tree[x].r);
27     printf("%c",tree[x].val);    
28 }
29 int main()
30 {
31     int n;
32     scanf("%d",&n);
33     scanf("%s",ss);
34     int len=strlen(ss);
35     dfs(0,len-1,1);
36     hx(1);
37     return 0;
38 }