bzoj2216[Poi2011]Lightning Conductor 1D1D动态规划优化

Posted 2020-10-19 Kaiser

Description

已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an。
对于每个1<=i<=n，找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j))

Input

第一行n，(1<=n<=500000)
下面每行一个整数，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)

Output

n行，第i行表示对于i，得到的p

Sample Input

6
5
3
2
4
2
4

Sample Output

2
3
5
3
5
4

题解

http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/2160890402013315391435/

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define ll long long
 8 #define N 500007
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }int n;
17 int a[N];
18 double f[N],g[N];
19 struct data{int l,r,p;}q[N];
20 double cal(int j,int i)
21 {
22     return a[j]+sqrt(abs(i-j))-a[i];
23 }
24 int find(data t,int x)
25 {
26     int l=t.l,r=t.r;
27     while(l<=r)
28     {
29         int mid=(l+r)>>1;
30         if(cal(t.p,mid)>cal(x,mid))
31             l=mid+1;
32         else r=mid-1;
33     }
34     return l;
35 }
36 void dp(double *F)
37 {
38     int head=1,tail=0;
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40     {
41         q[head].l++;
42         if(head<=tail&&q[head].r<q[head].l)head++;
43         if(head>tail||cal(i,n)>cal(q[tail].p,n))
44         {
45             while(head<=tail&&cal(q[tail].p,q[tail].l)<cal(i,q[tail].l))
46                 tail--;
47             if(head>tail)
48                 q[++tail]=(data){i,n,i};
49             else
50             {
51                 int t=find(q[tail],i);
52                 q[tail].r=t-1;
53                 q[++tail]=(data){t,n,i};
54             }
55         }
56         F[i]=cal(q[head].p,i);
57     }
58 }
59 int main()
60 {
61     n=read();
62     for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
63     dp(f);
64     for(int i=1;i<=n/2;i++)swap(a[i],a[n-i+1]);
65     dp(g);
66     for(int i=1;i<=n;i++)
67         printf("%d\n",max(0,(int)ceil(max(f[i],g[n-i+1]))));
68     return 0;
69 }