1.反向传播
关于反向传播我的理解是这样的，SVM和SoftMax可以看成一层神经网络，你如果想要调整它的W很简单，只有求导就可以了，但是当神经网络有多层的话，你无法直接求导来更新最开始层的W，于是就出现了反向传播这个工具。至于神经网络为什么需要多层，理由有很多，我先举个例子，比如一个汽车在图片里面可以有各个方向的，而一层神经网络（SVM和SoftMax）只能处理一种方向的情况，当你需要处理所有情况就需要多层神经网络了。
上面是关于为什么需要多层神经网络和反向传播的解释，下面我介绍反向传播的具体做法：
根据每一个神经元进行分离，每个神经元只管它的输入与输出的偏导，这样链式传播回去就能得到最开始的偏导，也就能改变每一层的W了，如下图：
实例为：
上图，线上方的数字代表输入，下面的数字代表反向传播求回来的偏导，在复杂的函数里面也可以这样一步一步求出来，里面的图被称为计算图。
2.神经网络
前面我已经介绍过SVM和反向传播了，你可以将神经网络理解成多层SVM，为什么需要多层上面我也已经说过了，为了处理不同的情况，公式和示意如下图：
上图的x为输入的图片特征向量，h为中间值，W1为第一层的模板向量，W2为第二层模板向量，S为最后输出种类的分数。（比如这个2层神经网络就可以处理车头向左和向右2种情况）
2.1激励函数
前面我还说了一种SVM无法解决情况，比如：
神经网络就出现了一种特别的解决方法—激励函数，什么意思呢，就是可以把线性的函数转换为非线性的，从而更好的分类，举个例子：
sigmoid函数，数学形式很简单，是σ(x)=1/(1+e^(-x))，图像如上图所示，功能是把一个实数压缩至0到1之间。输入的数字非常大的时候，结果会接近1，而非常大的负数作为输入，则会得到接近0的结果，比如上图的第二张图，我们可以把区域的点到原点的距离为sigmoid函数的x变量，那么就可以根据这个结果进行分类的，大于多少或者小于多少为红色，其余为蓝色，就能解决线性不能解决的问题了。