题解 & 吐槽
一道很好的树上差分练习题。
不加fread勉强a过bzoj和luogu的数据，加了fread才能在uoj里卡过去。
可以发现，答案则是运输计划里花费的最大值，最大值最小，便是二分答案的标志。
那么该怎么check呢...
我们得找出所有超过限制的计划，这个过程可以在LCA倍增的过程中预处理出来。
然后再找出一些被这些计划都覆盖的边，找到最大的那条边，如果最大的计划花费减去最大的那条边小于x，那么x就是可行的。
但是该怎么找到那些被计划都覆盖的边呢...
我们知道，在一棵树上，两个不在同一条链上的点的最短路一定会经过他们的LCA。
那么就可以划分为\(X\)点到\(LCA\)，和\(Y\)点到\(LCA\)。
现在就是两条链了，如果要将某一条链中的边都加上1，就很容易想到差分。
我们也知道，在一棵树上，每一个非根节点到他的父节点只有一条边，我们先称这条边为“父边”。
那么我们就设\(A[i]\)为\(i\)点的父边被覆盖的次数。
然后差分数组\(C[i]\)为\(A[i]-\sum A[j]\) \(j\)点为\(i\)点的儿子。
然后修改的时候就只需要修改\(C[x] , C[y] , C[LCA]\)的值了。
然后也很容易证出来\(A[i]=\sum C[j]\) \(j\)点为\(i\)点的所有子孙节点。
这个过程只需要递归计算就可以了。
然后我们就找出了那些被所有计划所覆盖的边了。
Code
#include <bits/stdc++.h>
const int max_n=3e5+5;
int N,M,cnt,l,r,mid,Ans;
int X[max_n],Y[max_n],lca[max_n],len[max_n],dis[max_n],lg2[max_n],depth[max_n],father[20][max_n],dist[max_n],first_edge[max_n],C[max_n];
struct Edge
{
int to,w,next_edge;
}edge[max_n<<1];
inline int read()
{
register int x=0;
register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
ch=getchar();
while(isdigit(ch))
{
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return x;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].w=z;
edge[cnt].next_edge=first_edge[x];
first_edge[x]=cnt;
return;
}
inline void LCA_init(int cur,int fa)
{
depth[cur]=depth[fa]+1;
father[0][cur]=fa;
for(register int i=1;i<=lg2[depth[cur]];++i)
father[i][cur]=father[i-1][father[i-1][cur]];
for(register int k=first_edge[cur];k;k=edge[k].next_edge)
{
if(!depth[edge[k].to])
{
dis[edge[k].to]=dis[cur]+edge[k].w;
dist[edge[k].to]=edge[k].w;
LCA_init(edge[k].to,cur);
}
}
return;
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y]) std::swap(x,y);
while(depth[x]>depth[y])
x=father[lg2[depth[x]-depth[y]]][x];
if(x==y) return x;
for(register int i=lg2[depth[x]];i>=0;--i)
if(father[i][x]!=father[i][y]) x=father[i][x],y=father[i][y];
return father[0][x];
}
inline void dfs(int x)
{
for(register int k=first_edge[x];k;k=edge[k].next_edge)
{
if(edge[k].to!=father[0][x])
{
dfs(edge[k].to);
C[x]+=C[edge[k].to];
}
}
return;
}
inline int check(int x)
{
memset(C,0,sizeof(C));
int tot=0,maxx=0,maxy=0;
for(register int i=1;i<=M;++i)
{
if(len[i]>x)
{
++tot;
maxx=std::max(maxx,len[i]);
++C[X[i]],++C[Y[i]],C[lca[i]]-=2;
}
}
dfs(1);
for(register int i=2;i<=N;++i)
if(C[i]==tot) maxy=std::max(maxy,dist[i]);
return maxx-maxy<=x;
}
int main()
{
int x,y,z;
lg2[0]=-1;
N=read(),M=read();
for(register int i=1;i<N;++i)
{
x=read(),y=read(),z=read();
add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
}
lg2[N]=lg2[N>>1]+1;
LCA_init(1,0);
for(register int i=1;i<=M;++i)
{
X[i]=read(),Y[i]=read();
lca[i]=LCA(X[i],Y[i]);
len[i]=dis[X[i]]+dis[Y[i]]-(dis[lca[i]]<<1);
r=std::max(r,len[i]);
}
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(check(mid))
{
r=mid-1;
Ans=mid;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}