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题意：求\([1,n!]\)中与\(m!\)互质的数的个数，对质数\(R\)取模，\(n\geq m\)。
答案应该等于\(\frac{n!}{m!}\phi(m!)=\frac{n!}{m!}m!\prod_{p|m!}\frac{p-1}{p}=n!\frac{\prod_{p\leq m}\,p-1}{\prod_{p\leq m}\,p}\)。
这里\(p\)为小于等于\(m\)的质数。
所以我们处理出阶乘，以及质数的乘积和对\(R\)的逆元就能得出答案。
你真的这么想？
naive！simple！
如果\(n\geq R\)，答案一定为\(0\)吗？
可以看看这组数据：
1 3 4 3
答案为\(2\)，因为\(8\,mod\,3=2\)。
但是\(4!\frac{1\cdot 2}{2\cdot 3}\)呢？\(4!=24\)，而\(24\,mod\,3=0\)，但是答案非\(0\)。
正确的做法是什么？
当\(n\geq R\)时，如果\(m\geq R\)的话，\(n!\)中的因子\(R\)就有可能被分母消掉，我们应该要对\(n\geq R\)的\(n!\)消掉一个\(R\)，对\(m\geq R\)的分母也消掉一个\(R\)。
这样就不会有问题了。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) 3 #define F2(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) 4 int T,Mod,n,m; 5 int primes[664580], pnum=0; 6 bool isn_prime[10000001]; 7 int pi[664580],inv[10000001]; 8 int in[664580],fct[10000001]; 9 int pos[10000001]; 10 void init(){ 11 isn_prime[0]=isn_prime[1]=1; 12 F(i,2,10000000){ 13 if(!isn_prime[i]) primes[++pnum]=i; 14 for(int j=1;j<=pnum&&primes[j]*i<=10000000;++j){ 15 isn_prime[primes[j]*i]=1; 16 if(i%primes[j]==0) break; 17 } 18 } 19 inv[1]=1; for(int i=2;i<Mod&&i<=10000000;++i) 20 inv[i]=1ll*(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod; 21 pi[0]=1; F(i,1,pnum) pi[i]=1ll*pi[i-1]*(primes[i]-1)%Mod; 22 in[0]=1; F(i,1,pnum) if(primes[i]!=Mod) in[i]=1ll*in[i-1]*inv[primes[i]%Mod]%Mod; else in[i]=in[i-1]; 23 fct[0]=1; F(i,1,10000000) if(i!=Mod) fct[i]=1ll*fct[i-1]*i%Mod; else fct[i]=fct[i-1]; 24 F(i,2,10000000) if(isn_prime[i]) pos[i]=pos[i-1]; else pos[i]=pos[i-1]+1; 25 } 26 int main(){ 27 scanf("%d%d",&T,&Mod); 28 init(); 29 while(T--){ 30 scanf("%d%d",&n,&m); 31 if(n>=Mod&&m<Mod) puts("0"); 32 else printf("%d\n",1ll*fct[n]*pi[pos[m]]%Mod*in[pos[m]]%Mod); 33 } 34 return 0; 35 }