模板左偏树（可并堆）

Posted 2020-10-19 日拱一卒功不唐捐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了模板左偏树（可并堆）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

https://www.luogu.org/problemnew/show/3377

主要是删除堆顶元素后并查集关系的维护：

第一种方式（代码）：

原来的堆顶是x，删除x后，合并x的左右子树l、r，新的堆顶为y

则令x的祖先指向y

堆顶的直接子节点在并查集中的祖先指向堆顶

这样在寻找l、r的祖先时，先找到x，再找到y

x实际已经删除，但保留在并查集中，充当l、r找祖先节点的桥梁

第二种方式：

并查集不路径压缩

删除x后，l的祖先指向l，r的祖先指向r

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100001

using namespace std;

struct node
{
    int lc,rc;
    int key,dis;
}e[N];

int fa[N];

bool cut[N];

void read(int &x)
{
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
    x*=f;
}

int find(int i) { return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]); }

int merge(int a,int b)
{
    if(!a) return b;
    if(!b) return a;
    if(e[a].key>e[b].key) swap(a,b);
    e[a].rc=merge(e[a].rc,b);
    if(e[e[a].rc].dis>e[e[a].lc].dis) swap(e[a].lc,e[a].rc);
    if(!e[a].rc) e[a].dis=0;
    else e[a].dis=e[e[a].rc].dis+1;
    return a;
}

void erase(int x)
{
    cut[x]=true;
    fa[x]=merge(e[x].lc,e[x].rc);
    fa[fa[x]]=fa[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        read(e[i].key);
        fa[i]=i;
    }
    int ty,x,y;
    while(m--)
    {
        read(ty);
        if(ty==1)
        {
            read(x);
            read(y);
            if(cut[x]||cut[y]) continue;
            x=find(x);
            y=find(y);
            if(x!=y) fa[x]=fa[y]=merge(x,y);
        }
        else
        {
            read(x);
            if(cut[x]) { puts("-1"); continue; }
            x=find(x);
            cout<<e[x].key<<‘\n‘;
            erase(x);
        }
    }
}