https://daniu.luogu.org/problemnew/show/P2744
滚动数组压去第一维：前i种木桶
f[j] 量取体积j最少需要几种木桶
g[j] 体积j的最优解是否使用了第i种木桶
f[j]= f[j-a[i]] + g[j-a[i]]^1
输出方案时用搜索，DP检验
g[j] 表示用当前搜索的木桶方案，能否量取体积j
g[j]|=g[j-a[i]]
先对木桶按大小排一次序
搜索的时候从前往后选，第一个合法的方案满足字典序最小
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 201 #define M 20001 int n,m; int a[N]; bool g[M]; int f[M]; int tmp[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } } void dp() { memset(g,false,sizeof(g)); g[0]=true; for(int i=1;i<=f[m];++i) for(int j=a[tmp[i]];j<=m;++j) if(g[j-a[tmp[i]]]) g[j]=true; if(g[m]) { cout<<f[m]; for(int i=1;i<=f[m];++i) cout<<‘ ‘<<a[tmp[i]]; exit(0); } } void dfs(int x,int sum) { if(sum==f[m]) { dp(); return; } if(f[m]-sum>n-x) return; for(int i=x+1;i<=n;++i) { tmp[sum+1]=i; dfs(i,sum+1); } } int main() { read(m); read(n); for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]); sort(a+1,a+n+1); n=unique(a+1,a+n+1)-a-1; memset(f,63,sizeof(f)); f[0]=0; bool need; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<=m;++j) { g[j]=false; if(j>=a[i]) { need=g[j-a[i]]^1; if(f[j-a[i]]+need<=f[j]) { f[j]=f[j-a[i]]+need; g[j]=true; } } } dfs(0,0); }
题目描述
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。
为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。
输入输出格式
输入格式：
Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）
输出格式：
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：
一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3