luogu P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

Posted 2020-10-17 Nico&11101001

题目描述

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

 

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

 

输出格式：

 

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

16
3
3
5
7

输出样例#1： 复制

2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

 

搜索，或dp，或搜索+dp

#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int read() {
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return x;
}
const int maxn = 107;
int p,n;
int po[maxn],ans=0x7fffffff,pos_ans[maxn],tmp[maxn];
void update(int x) {
    ans=x;
    for(int i=1;i<=x;++i) pos_ans[i]=tmp[i];
}
void dfs(int x,int y,int z){//第x个桶，剩余流量y,已经买了z
    if(x>n)return;
    if(z>ans)return;
    tmp[z]=po[x];
    if(y%po[x]==0) {
        if(z>ans)return;
        if(z<ans){update(z);return;}
        for(int i=1;i<=z;++i) {
            if(tmp[i]<pos_ans[i]) {
                update(z);
                break;
            }
            else if(tmp[i]>pos_ans[i])break;
        }
        return ;
    }
    for(int i=po[x];i+po[x]<y;i+=po[x])dfs(x+1,y-i,z+1);
    dfs(x+1,y,z);
}
int main() {
    p=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) po[i]=read();
    std::sort(po+1,po+n+1);
    dfs(1,p,1);
    printf("%d ",ans);
    for(int i=1;i<=ans;++i) {
        printf("%d ",pos_ans[i]);
    }
    return 0;
}