Luogu3613 睡觉困难综合征

Posted 2020-10-19 租酥雨

题面描述https://www.luogu.org/problemnew/show/3613
原题NOI2014起床困难综合症https://www.luogu.org/problemnew/show/2114做完原题就可以尝试解决这道题目了

题意：一棵n个节点的树，每个节点上有一个位运算操作符(与、或、异或)和一个数字，走过一个点的时候当前值就会和这个数字做相应运算。现在给定x,y,z，要求在[0,z]中选区一个初值使从x点走到y点的最终结果最大。支持动态修改点上的操作符与数字。

我太菜了完全不知道树链剖分去维护什么只知道LCT一顿乱搞。。。
咳咳，首先原题[起床困难综合症]得要切掉，然后你就知道这题的大致做法了了：记录初始以全0和全1走完后得到的答案，然后按位贪心即可（选高位一定比选低位优，就算低位全都可以选，因为这是二进制呀）。
为了方便起见，下文中所有的“答案”指以全0全1走完后得到的两个值，以0为下标表示是以全0开始的，1为下标表示是以全1开始的。

LCT维护啥？

LCT维护的东西是：在以这个点为根的splay中（我没有说这个点就是splay的根，是指以这个点为根的子树），从前往后经过每一个点的答案以及从后往前走经过每一个点的答案。
比如说，有一个叫做1号节点的点，在以她为根的splay中还有点2,3，其中2是她的左儿子，3是她的右儿子，那么在1号点上维护的东西就应该是：依次经过2-1-3的最终结果，以及依次经过3-1-2的最终结果。

那么两个结果怎么合并呢？

假如说我们有两段带合并的已经计算出答案的区间，分别对应f0,f1和g0,g1。我们设合并后的答案是h0,h1，那么有如下式子：
\[h0=(~f0&g0)+(f0&g1)\]
\[h1=(~f1&g0)+(f1&g1)\]
原因很简单，请自己YY~

需要注意的点：

以往的LCT维护的都是子树信息（废话，这题不也是），但同时也是无序的。这题维护的子树信息和左右子树的循序是有关系的，所以原来的翻转操作就需要略为修改。具体详见代码。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const int N = 100005;
struct data
{
    ll f0,f1;
    data operator + (const data &b) const
        {
            data ans;
            ans.f0=(~f0&b.f0)|(f0&b.f1);
            ans.f1=(~f1&b.f0)|(f1&b.f1);
            return ans;
        }
}f[N],lo[N],ro[N];
int n,m,fa[N],ls[N],rs[N],rev[N],Stack[N],top;
ll gi()
{
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
bool isroot(int x){return ls[fa[x]]!=x&&rs[fa[x]]!=x;}
void reverse(int x){swap(ls[x],rs[x]);swap(lo[x],ro[x]);rev[x]^=1;}
void pushdown(int x){if (rev[x]) reverse(ls[x]),reverse(rs[x]),rev[x]=0;}
void pushup(int x)
{
    lo[x]=ro[x]=f[x];
    if (ls[x]) lo[x]=lo[ls[x]]+lo[x],ro[x]=ro[x]+ro[ls[x]];
    if (rs[x]) lo[x]=lo[x]+lo[rs[x]],ro[x]=ro[rs[x]]+ro[x];
}
void R_rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    ls[y]=rs[x];
    if (rs[x]) fa[rs[x]]=y;
    fa[x]=z;
    if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
    rs[x]=y;fa[y]=x;
    pushup(y);
}
void L_rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    rs[y]=ls[x];
    if (ls[x]) fa[ls[x]]=y;
    fa[x]=z;
    if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
    ls[x]=y;fa[y]=x;
    pushup(y);
}
void splay(int x)
{
    Stack[top=1]=x;
    for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
        Stack[++top]=fa[i];
    while (top) pushdown(Stack[top--]);
    while (!isroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (isroot(y))
            if (x==ls[y]) R_rotate(x);
            else L_rotate(x);
        else
            if (y==ls[z])
                if (x==ls[y]) R_rotate(y),R_rotate(x);
                else L_rotate(x),R_rotate(x);
            else
                if (x==ls[y]) R_rotate(x),L_rotate(x);
                else L_rotate(y),L_rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
void access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),rs[x]=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);reverse(x);}
void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x]=y;}
int main()
{
    n=gi();m=gi();gi();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=gi();ll y=gi();
        if (x==1) f[i]=(data){0,y};
        if (x==2) f[i]=(data){y,~0};
        if (x==3) f[i]=(data){y,~y};
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=gi(),y=gi();
        link(x,y);
    }
    while (m--)
    {
        int opt=gi(),x=gi(),y=gi();ll z=gi();
        if (opt==1)
        {
            split(x,y);ll e=1,ans=0;
            for (int k=63;k>=0;k--)
                if (lo[y].f0&(e<<k))
                    ans+=e<<k;
                else if (lo[y].f1&(e<<k)&&z>=(e<<k))
                    z-=e<<k,ans+=e<<k;
            printf("%llu\n",ans);
        }
        if (opt==2)
        {
            makeroot(x);
            if (y==1) f[x]=(data){0,z};
            if (y==2) f[x]=(data){z,~0};
            if (y==3) f[x]=(data){z,~z};
            pushup(x);
        }
    }
    return 0;
}