bzoj3874&2832 [Ahoi2014]宅男计划 模拟退火，三分

Posted 2020-10-19 Kaiser

[Ahoi2014&Jsoi2014]宅男计划

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Description

 【故事背景】

自从迷上了拼图，JYY就变成了个彻底的宅男。为了解决温饱问题，JYY

不得不依靠叫外卖来维持生计。

【问题描述】

外卖店一共有N种食物，分别有1到N编号。第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si。第i种食物会在Si天后过期。JYY是不会吃过期食物的。

比如JYY如果今天点了一份保质期为1天的食物，那么JYY必须在今天或

者明天把这个食物吃掉，否则这个食物就再也不能吃了。保质期可以为0天，这

样这份食物就必须在购买当天吃掉。

JYY现在有M块钱，每一次叫外卖需要额外付给送外卖小哥外送费F元。

送外卖的小哥身强力壮，可以瞬间给JYY带来任意多份食物。JYY想知道，在

满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下，他可以最多宅多少天呢？

 

Input

第一行包含三个整数M，F和N。

接下来N行，第i行包含两个整数Pi和Si。

Output

输出仅包含一行一个整数表示JYY可以宅的最多的天数。

 

Sample Input

32 5 2
5 0
10 2

Sample Output

3

HINT

 

 【样例说明】

JYY的最佳策略是：

第一天买一份食物1和一份食物2并且吃一份食物1；

第二天吃一份食物2；

第三天买一份食物1并且吃掉。

 

【数据规模与约定】

对于100%的数据满足0<=Si<=10^18,1<=F,Pi,M<=10^18,1<=N<=200

 

Source

Round2 By 佚名上传

 

 

 

题解：

　　我不能确保这种方法的正确性，因为迄今为止我还没有看到其他能够复杂度能够承受的办法，最起码这样做的话，

　　数据是可以过的，当然不排除数据不够全面。因为送物品非常自由，没有任何限制，所以我们要找一个合适的自变

　　量进行枚举。可以发现，如果我们外卖的次数过少，那么就会出现一些食品性价比不高的情况；如果次数过多，

　　那么就会浪费外卖运费。故可以从这里入手，因为可以看出这是一个类似于二次函数的函数。我们可以通过三分来查找峰值。

　　那么对于每次的求值，就是以贪心为主体了。因为我们显然要价格便宜，保质期又长的食品，故我们将同保质期但

　　价格偏高的去除，然后根据保质期从大到小排序，我们给每一次送餐都加上一个该食品，直到钱不够或者时间已经超过。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define N 207
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline ll read()
11 {
12     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n;
19 ll m,f,ans;
20 struct Node
21 {
22     ll p,s;
23 }a[N],b[N];
24 
25 bool cmp(Node x,Node y)
26 {
27     if (x.s==y.s) return x.p<y.p;
28     else return x.s<y.s;
29 }
30 ll get(ll t)
31 {
32     ll ret=0,s=m-t*f;
33     if(s<0) return 0;
34     
35     ll d=0;
36     for (int i=1;i<=n;++i)
37     {
38         if(a[i].s+1<=d) continue;
39         ll tt=min(a[i].s+1-d,s/t/a[i].p);
40         ret=ret+t*tt; d+=tt;
41         s-=t*tt*a[i].p;
42         if(a[i].s+1<=d) continue;
43         ll ttt=min(t,s/a[i].p);
44         if(ttt>0)
45         {
46             ret+=ttt;
47             break;
48         }
49     }
50     return ret;
51 }
52 int main()
53 {
54     m=read(),f=read();cin>>n;
55     for (int i=1;i<=n;i++)
56         a[i].p=read(),a[i].s=read();
57     sort(a+1,a+n+1,cmp);
58     
59     int top=1;
60     for (int i=2;i<=n;i++)
61     {
62         if (a[i].s==a[top].s) continue;
63         while(a[i].p<=a[top].p&&top>=1) top--;
64         a[++top]=a[i];
65     }
66     n=top;
67     ll l=1,r=m/(f+a[1].p);
68     while(l<=r)
69     {
70         ll mid1=l+(r-l)/2,mid2=r-(r-l)/3;
71         ll lans=get(mid1),rans=get(mid2);
72         ans=max(ans,lans);
73         ans=max(ans,rans);
74         if (lans<rans)l=mid1+1;
75         else r=mid2-1;
76     }
77     printf("%lld\n",ans);
78 }