bzoj 3874: [Ahoi2014]宅男计划

Posted 2021-02-06 812-xiao-wen

[AHOI2014/JSOI2014]宅男计划:

(solution:)

看到这一题题面，莫名想到了（蔬菜），于是莫名开始恐慌。考场上只知道有个贪心计算快递小哥来一次，我要买能活n天的最小花费，却没想到还有一个三分法来枚举快递小哥来的次数！

首先我们可以脑补一下，快递小哥来的次数，和宅男活的总天数是成一个二次函数关系的。就像快递小哥来的次数少，那宅男多数的钱只能分到这么少的购买次数中，因为便宜的保质期短，每次必然会买一些保质期长价格贵的食物；当快递小哥来的次数多了，那我的钱可以分配到很多次购买机会中，是可以每次买些便宜的，可是你就会发现钱不多了（都给快递小哥付运费了！）所以我们三分找到中间的那一个平衡点(合理的购买次数能（钱尽其用）活得更久！！)

这是三分，那本题贪心贪在哪儿呢？我们读题发现，他给你的食品中肯定有一些垃圾食品（价格贵，保质期又短），我们可以进行筛选：单调队列，先将食品按保质期从大到小排序，然后放入以价格单调增的队列中去（因为后面放进取得食品保质期一定更长（排了序的），一但价格还比前一个低，就可以取代前一个食品）

然后还有一个贪心，就是在(check())函数中，计算能活的最长天数时，只要在保质期内，我一定买最便宜的。就像我现在经筛选后有两个食品，一个保质期为5，价格为4，另一个保质期为8，价格为7，那我([1,6])天一定买第一个，([7,9])天一定买第二个！因为我们单调栈中时间从小到大，所以每次算活得最长天数时复杂度$O(n)
$再加上三分的复杂度，本题刚好够用！

然后对代吗做个解释：因为根据题意，保质期为1天的食品，可以留两天！！！（被这个坑惨了）所以我们在读入时干脆就给保质期加一，这样方便运算！然后解释一下我的(check（）)函数：

1. 我的(check())买东西时，是同步的，如果买一个食品，那快递小哥来的(x)次都买这个食品（那个(if)除外）
2. (left:)我还剩下的钱的数量，（因为特性1，所以每一次都要减去我买的食品的价格乘以它的数量再乘以(x)天）
3. (now：)我同步买东西能同步维持的天数目前是多少
4. (day:)我有几天需要买这一种食品（如果没有足够的钱贪心的买，就会转到(if)中去）
5. (tot:)我总共能维持多少天
6. (if(now<b[i].t):)我没足够的钱来(x)天同步买一个东西，那我能买几天买几天，然后$return $

接下来一切以代码为准：

(code:)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

struct su{
    ll v,t;
}a[215],b[215];

ll n,top;
ll ans,m,f;//如题

inline ll qr(){//快读，可以忽略
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    ll res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

inline bool cmp(su x,su y){return x.t<y.t;}

inline ll check(ll x){
    ll left=m-x*f,now=0,day,tot=0;//剩余的钱，每一次买的食物能维持几天，我还有几天需要买这个食物，总共能维持多少天
    if(left<0)return 0;
    for(rg i=1;i<=top;++i){//快递小哥来的x次都买这种食物
        day=min(b[i].t-now,left/(b[i].v*x));//每一次都买几个
        now+=day; tot+=day*x; left-=b[i].v*day*x;//进行统计转移
        if(now<b[i].t){tot+=left/b[i].v;break;}//剩余的钱不能支持每一次都买了，就能卖几次买几次，然后return
    }return tot;
}

int main(){
    //freopen("food.in","r",stdin);
    //freopen("food.out","w",stdout);
    m=qr();f=qr();n=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i)
        a[i]=su{qr(),qr()+1};
    sort(a+1,a+n+1,cmp); //按时间排序！！！（非价值）
    for(rg i=1;i<=n;b[++top]=a[i],++i)
        while(top&&a[i].v<=b[top].v)--top;//用单调栈进行食品筛选（加速）
    ll l=1,r=m/(f+b[1].v),mid1,mid2,tot,s1,s2;//r的值可以算出来
    while(l<=r){ //三分法求峰值
        tot=r-l+1,mid1=l+tot/3,mid2=l+tot*2/3;
        s1=check(mid1);s2=check(mid2);
        ans=max(ans,(s1<s2?l=mid1+1,s2:r=mid2-1,s1));//究极的三目运算压行
    }printf("%lld
",ans);
    return 0;
}