7. 进制转化的原理

Posted 2020-10-18 友缘聚友

用0开头的表示该整数是八进制表现形式，如：0254；用0x开头的表示该整数是十六进制表现形式，如：0xAC；

对于八进制数0254，要转换成十进制数，就是以各个位上的数值乘以基数8的(n-1)次方，即

   0254=4*8^0 + 5*8^1 + 2*8^2=4+40+128=172

所以八进制数0254的十进制表现形式是172。 

同理，二进数和十六进数要转化为十进数，都是以各个位置上的数值乘以该进制数基数的（n-1）次方后，相加得到和，即为该进制数的十进制表现形式。

若是要由十进制转化为二进制，则是用十进制数除以2（即该进制的基数），依次取余，直到最后不能整除该基数为之，从最后一个余数依序往前，得到的就是该进制数的二进制表现形式。

整个思路可以参考下图：
 而二进制数如何快速转化为八进制/十六进制呢？

若二进制数要转化为八进制，就是将二进制数从尾往前数，3个位为1组，最后不足3个位的在前面加0补足。然后每组转化为十进制形式后依序组合，就能得到该二进制数的八进制表现形式。

同理二进制要转化为十六进制，就是将二进制数从尾往前数，4个位为1组，最后不足4个位的在前面加0补足。然后每组转化为十进制形式后依序组合，就能得到该二进制数的十六进制表现形式。
负数的二进制其实就是该负数的正数的二进制形式取反之后，与二进制数1（0001）相加得到的二进制形式。如下图：

负数的二进制形式的最高位是1.