bzoj3786星系探索 splay

Posted 2020-10-18 wsy

3786: 星系探索

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Description

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.

每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

Input

第一行一个整数n,表示星系的星球数。

接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。

接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.

接下来一行一个整数m,表示事件的总数。

事件分为以下三种类型。

(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.

(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.

(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.

 

 

 

Output

对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。

 

 

Sample Input

3
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2

Sample Output

9
15
25

HINT

 

n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。注意w_i>=0

 

 

Source

By 佚名上传

 

很好的一个题目,让我对splay的理解加深了很多
求路径的和,首先应该想到树转序列
但如果用链剖+线段树,是无法修改父子关系的
看了看题解,说的是splay+dfs序,感觉美妙
可以记录一颗子树的入点和出点,这样就把一颗子树转化成了一段区间,如果修改父子关系,整体把某颗子树区间移动到一个节点后面
如果要求树上点到根的权值和,可以选择差分,入点+ 出点-
维护子树需要维护子树中有多少入点和出点
一颗子树整体加上某个值时,标记区间,区间的根节点 +val*（入点数-出点数）

 

  1 #include<iostream>  
  2 #include<cstdio>  
  3 #include<cstring>  
  4 #include<algorithm>  
  5 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
  6 #define ll long long  
  7 #define maxn 200100  
  8 using namespace std;  
  9 int n,q,rt,top,cnt,tot;  
 10 int a[maxn],sta[maxn],head[maxn],fa[maxn],w[maxn],v[maxn],tag[maxn];  
 11 int c[maxn][2],t[maxn][2],s[maxn][2];  
 12 ll sum[maxn];  
 13 struct edge_type  
 14 {  
 15     int next,to;  
 16 }e[maxn];  
 17 inline int read()  
 18 {  
 19     int x=0,f=1;char ch=getchar();  
 20     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}  
 21     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}  
 22     return x*f;  
 23 }  
 24 inline void add_edge(int x,int y)  
 25 {  
 26     e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt;  
 27 }  
 28 inline void dfs(int x)  
 29 {  
 30     v[t[x][0]=++tot]=a[x];w[tot]=1;  
 31     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!t[e[i].to][0]) dfs(e[i].to);  
 32     v[t[x][1]=++tot]=-a[x];w[tot]=-1;  
 33 }  
 34 inline void pushup(int x)  
 35 {  
 36     if (!x) return;  
 37     int l=c[x][0],r=c[x][1];  
 38     s[x][0]=s[l][0]+s[r][0]+(w[x]==1);  
 39     s[x][1]=s[l][1]+s[r][1]+(w[x]==-1);  
 40     sum[x]=sum[l]+sum[r]+(ll)v[x];  
 41 }  
 42 inline void update(int x,ll z)  
 43 {  
 44     if (!x) return;  
 45     sum[x]+=(ll)(s[x][0]-s[x][1])*z;  
 46     v[x]+=w[x]*z;  
 47     tag[x]+=z;  
 48 }  
 49 inline void pushdown(int x)  
 50 {  
 51     if (!x) return;  
 52     if (!tag[x]) return;  
 53     update(c[x][0],tag[x]);  
 54     update(c[x][1],tag[x]);  
 55     tag[x]=0;  
 56 }  
 57 inline void rotate(int x,int &k)  
 58 {  
 59     int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;  
 60     if (y!=k) c[z][c[z][1]==y]=x;else k=x;  
 61     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;  
 62     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;  
 63     pushup(y);pushup(x);  
 64 }  
 65 inline void splay(int x,int &k)  
 66 {  
 67     for(int i=x;i;i=fa[i]) sta[++top]=i;  
 68     while (top) pushdown(sta[top--]);  
 69     while (x!=k)  
 70     {  
 71         int y=fa[x],z=fa[y];  
 72         if (y!=k)  
 73         {  
 74             if ((c[z][0]==y)^(c[y][0]==x)) rotate(x,k);  
 75             else rotate(y,k);  
 76         }  
 77         rotate(x,k);  
 78     }  
 79 }  
 80 inline int findmin(int x)  
 81 {  
 82     while (c[x][0]) x=c[x][0];  
 83     return x;  
 84 }  
 85 inline int findmax(int x)  
 86 {  
 87     while (c[x][1]) x=c[x][1];  
 88     return x;  
 89 }  
 90 inline void split(int x,int y)  
 91 {  
 92     splay(x,rt);  
 93     int t1=findmax(c[x][0]);  
 94     splay(y,rt);  
 95     int t2=findmin(c[y][1]);  
 96     splay(t1,rt);  
 97     splay(t2,c[t1][1]);  
 98 }  
 99 inline void build(int l,int r,int f)  
100 {  
101     if (l>r) return;  
102     int x=(l+r)>>1;  
103     fa[x]=f;c[f][x>f]=x;  
104     if (l==r){sum[x]=v[x];s[x][0]=w[x]==1;s[x][1]=1-s[x][0];return;}  
105     build(l,x-1,x);build(x+1,r,x);  
106     pushup(x);  
107 }  
108 int main()  
109 {  
110     n=read();  
111     F(i,2,n){int x=read();add_edge(x,i);}  
112     F(i,1,n) a[i]=read();  
113     tot=1;dfs(1);  
114     build(1,2*n+2,0);  
115     rt=n+1;  
116     q=read();  
117     while (q--)  
118     {  
119         char ch=getchar();  
120         while (ch<‘A‘||ch>‘Z‘) ch=getchar();  
121         if (ch==‘Q‘)  
122         {  
123             int x=read();  
124             splay(t[1][0],rt);splay(t[x][0],c[rt][1]);  
125             printf("%lld\n",sum[c[c[rt][1]][0]]+(ll)v[rt]+(ll)v[c[rt][1]]);  
126         }  
127         else if (ch==‘F‘)  
128         {  
129             int x=read(),y=read(),z;  
130             splay(t[x][0],rt);splay(t[x][1],c[rt][1]);  
131             z=c[rt][1];  
132             v[rt]+=w[rt]*y;v[z]+=w[z]*y;  
133             update(c[z][0],y);  
134             pushup(z);pushup(rt);  
135         }  
136         else  
137         {  
138             int x=read(),y=read(),z,tmp;  
139             split(t[x][0],t[x][1]);  
140             z=c[rt][1];tmp=c[z][0];c[z][0]=0;  
141             pushup(z);pushup(rt);  
142             splay(t[y][0],rt);  
143             splay(findmin(c[rt][1]),c[rt][1]);  
144             z=c[rt][1];c[z][0]=tmp;fa[tmp]=z;  
145             pushup(z);pushup(rt);  
146         }  
147     }  
148     return 0;  
149 }