数据结构与算法-----快速排序

Posted 2020-10-18 SamWeb

　　快速排序的原理是，每一次排序都找一个基准数，然后比基准数大的元素，放到基准数的右侧，比基准数小的元素放到基准的左侧，那么最核心的就是找到基准数的位置， 把基准数放到它应在的位置。现在我们对6 1 2 7 9 3 4 5 10 8 进行排序。

　　 首先找一个基准数，就是一个参照数， 用来进行比较。 为了简单起见，那就选第一个数6作为基准数好了，我们要做的事就是找到6 所在的位置，让6右边的数比它大，让6左边的数比它小 如下形式。

　　3 1 2 5 4 6 7 9 10 8 

　　我们怎么才能找到6 应该在的位置呢？ 方法很简单，那就是从序列3 1 2 5 4 6 7 9 10 8 的两端进行探测。先从序列的右侧进行查找， 只要找到一个比基准数6大的数就停下来，然后再从序列的左边进行查找，只要找到一个比基准数6小的数就停止，这时交换它们两个的位置。 这时我们可以用两个变量i 和 j 分别指向序列的最左侧和最右侧。刚开始的时候，变量i 指向序列的最左边，就是数字6， j指向序列的最右边，指向数字8， 如下图所示

 

　　首先j 从右向左移动，只要找到比6小的数就停止下来，j到了5的位置。这时i 再从左向右出发， 只要找到比6大的数就停止下来，所以它到了7的位置

　　这时交换这两个数的位置

 

　　第一次交换结束，序列变成了 6, 1, 2, 5, 9 , 3 5, 7, 10, 8.  数字5 和数字7进行了交换。现在j 接着向左走，到了4的位置就停下来，因为4也比6小。这时i 接着从左向右走，到了9的位置，9比6 大。

　　然后再交换它们的位置

　　又一次的交换结束了，我们的序列变成了 6 1 2 5 4 3 9 7 10 8 。 现在接着继续探测， j 接着向左走，到了3的位置就停止了，它比6小。 接着i向右走，突然发现i和j 相遇了，都到了3的位置上，表明探测结束了。

　　基准数6的位置应该在3的位置上，我们来交换3和6位置

　　到这时我们终于找到的6的位置，比6大的数在它的右侧，比6小的数在它的左侧。

　　现在用代码把上面的步骤实现一下，我们有10个数字，用数组给它们存起来是最好不过了。我们要声明一个变量let arr = [6, 1, 2, ..]; 其次声明一个函数quickSort 用于快速排序。在函数内部声明4个变量：base 用于保存基准数， 还有上面的进行移动的i, j. 进行交换的变量t. 我们首先要做的是让i, j 分别指向数组的头部或末尾， 头部就是0, 但是末尾要传入进来，所以函数需要两个参数left， right. 现在要做的就是移动和比较，移动和比较的过程肯定是循环，而循环的结束条件是 i 和 j 相等， 只要i 和j 不相等就要循环。

        let arr = [6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8];
        // 函数接受两个参数left, right, 指定排序时进行移动的 i, j 的位置
        function quickSort(left, right) {
            let base;   // 基准数变量
            let i, j;   // 进行移动的变量，寻找值
            let t;      // 用于进行交换
            base = arr[left];   // 序列最左边的数设为基准数
            i = left;           // 把序列最左边的数赋给i
            j = right;          // 把序列最右边的数赋值给j
            // 只要i 和 j 不相等就要循环
            while (i !== j) {

                // 右侧的j 向左移动，找到一个比基准数小的值就停止
                while (arr[j] >= base && i < j) {
                    j--;
                }
                // 左侧的 i 向右移动，找到一个比基准数大的值就停止
                while (arr[i] <= base && i < j) {
                    i++;
                }
                // 当 i 和j 都找到值以后，交换它们两个位置，当然 i < j 时，如果i等于j，则是基准数的交换了 
                if (i < j) {
                    t = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = t;
                }
            }

            // 当循环结束后，我们发现基准数应有的位置， 就是i的位置
            arr[left] = arr[i];
            arr[i] = base;
        }

　　现在我们找到了基准数的位置，同时也把原来的序列分成了两个序列, 左边的序列 3 1 2 5 4; 右边的序列9 7 10 8; 可以分别对两个序列进行排序。我们还是采用找基准数的方法进行排序，这时对于左边的序列我们还是把第一个数3作为基准数，然后把序列的最左侧的值3赋给i, 最右边的数4赋值给j,  进行移动。 j 是从右向左移动， 到了2的位置，这时i 再向右移动，i 和 j 重合， 把3，2 位置进行交换 2 1 3 5 4.   

　　现在3 又把序列分为了两个部分，2 1 和 5 4,  现在再把2 1 找基准数的方式进行排列。2 作为基准数，然后把序列2，1 最左边的数2赋值 i ，最右边的数1 赋值给j 进行移到，j 移动到了2的位置，i 本来就在2, 交换，变了1， 2. 这时按基准数2 进行序列分割， 但右边只有1了。最左侧的数和最右侧的数相等了，所以就不用进行排序了。右边的序列进行排序，也是这个逻辑。

　　你会发现，我们所做的和上面的代码是一模一样的事情，只是序列更短了，直到只有一个数值，我们仍然可以调用quickSort， 这就是一个递归，递归结束的条件就是序列只有 一个数。

let arr = [6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8];
// 函数接受两个参数left, right, 指定排序时进行移动的 i, j 的位置
function quickSort(left, right) {
    let base;   // 基准数变量
    let i, j;   // 进行移动的变量，寻找值
    let t;      // 用于进行交换
    base = arr[left];   // 序列最左边的数设为基准数
    i = left;           // 把序列最左边的数赋给i
    j = right;          // 把序列最右边的数赋值给j
    console.log(left, right);
    // 这是后面的递归的结束的条件, 因为序列只有一个数的时候，就不用排序了，对于左侧的序列 left =0, i -1 = -1
    if (left > right) {
        return;
    }

    // 只要i 和 j 不相等就要循环
    while (i !== j) {

        // 右侧的j 向左移动，找到一个比基准数小的值就停止
        while (arr[j] >= base && i < j) {
            j--;
        }
        // 左侧的 i 向右移动，找到一个比基准数大的值就停止
        while (arr[i] <= base && i < j) {
            i++;
        }
        // 当 i 和j 都找到值以后，交换它们两个位置，当然 i < j 时，如果i等于j，则是基准数的交换了 
        if (i < j) {
            t = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = t;
        }
    }
    // 当循环结束后，我们发现基准数应有的位置， 就是i的位置
    arr[left] = arr[i];
    arr[i] = base;

    quickSort(left, i - 1);   // 继续对左边的序列进行排序， i就是基准数6的位置，它不用排列，所以要减1
    quickSort(i + 1, right);  // 对右边的序列进行排序， 要 i + 1;
}

quickSort(0, arr.length - 1); // 调用排序函数

console.log(arr);            // 输出结果