NOIP2017 Day2 T3 列队（treap）

Posted 2020-10-18 Sakits

　　可以直接用treap上大模拟...n+1个treap维护n行的前m-1个点和最后一列。

　　需要支持删除一个点或者一段区间，而空间并不支持存下所有的点的时候，可以用一个点代替一个区间，记录区间首项的值和区间长度，这样每次查询某个点x的时候就可以用x在某个点y代表的区间里的rank来得到x的值，然后把x删去的时候，就把y这个区间从$[l,r]$拆分成$[l,x-1]$和$[x+1,r]$，重新加入。

　　类似的题有NOI超级钢琴

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define int long long
#define lt tree[x].ls
#define rt tree[x].rs
using namespace std;
const int maxn=6000010;
struct poi{ll beg; int rnd, size, ls, rs, len;}tree[maxn];
int n, m, Q, x, y, tott, tmp, rk;
ll ans;
int root[maxn], cnt[maxn], Len[maxn];
inline void read(int &k)
{
    int f=1; k=0; char c=getchar();
    while(c<\'0\' || c>\'9\') c==\'-\' && (f=-1), c=getchar();
    while(c<=\'9\' && c>=\'0\') k=k*10+c-\'0\', c=getchar();
    k*=f;
}
inline void build(int &x, ll beg, int len)
{
    tree[x=++tott].beg=beg; tree[x].size=1; 
    tree[x].len=Len[x]=len;
    tree[x].rnd=rand()<<15|rand();
}
inline void up(int x) 
{
    tree[x].size=tree[lt].size+tree[rt].size+1; 
    tree[x].len=tree[lt].len+tree[rt].len+Len[x];
}
void split(int x, int &l, int &r, int k)
{
    if(!k) l=0, r=x;
    else if(tree[x].size==k) l=x, r=0;
    else if(tree[lt].size>=k) r=x, split(lt, l, lt, k), up(x);
    else l=x, split(rt, rt, r, k-tree[lt].size-1), up(x);
}
void rank(int x, int k)
{
    if(tree[lt].len<k && tree[lt].len+Len[x]>=k) ans=k-tree[lt].len, rk+=tree[lt].size+1;
    else if(k<=tree[lt].len) rank(lt, k);
    else rk+=tree[lt].size+1, rank(rt, k-tree[lt].len-Len[x]);
}
void merge(int &x, int l, int r)
{
    if(!l || !r) x=l+r;
    else if(tree[l].rnd<tree[r].rnd) x=l, merge(rt, rt, r), up(x);
    else x=r, merge(lt, l, lt), up(x);
}
inline void disc(int &Root, ll &poi, int pos)
{
    int x, y;
    rk=0; rank(Root, pos);
    split(Root, Root, y, rk); if(rk-1) split(Root, Root, x, rk-1); else x=Root;
    if(ans-1) build(tmp, tree[x].beg, ans-1), merge(Root, Root, tmp);
    if(Len[x]-ans) build(tmp, tree[x].beg+ans*(Root==root[n+1]?m:1), Len[x]-ans), merge(Root, Root, tmp);
    merge(Root, Root, y); poi=x; 
}
inline ll query(int posx, int posy)
{
    if(posy!=m)
    {
        ll ANS, poi;
        disc(root[posx], poi, posy); ANS=tree[poi].beg+ans-1;
        build(tmp, ANS, 1); merge(root[n+1], root[n+1], tmp);
        disc(root[n+1], poi, posx); poi=tree[poi].beg+(ans-1)*m; 
        build(tmp, poi, 1); merge(root[posx], root[posx], tmp);
        return ANS;
    }
    ll poi;
    disc(root[n+1], poi, posx); poi=tree[poi].beg+(ans-1)*m;
    build(tmp, poi, 1); merge(root[n+1], root[n+1], tmp);
    return poi;
}
#undef int
int main()
{
    srand(19260817);
    read(n); read(m); read(Q);
    for(int i=1;i<=n;i++) build(root[i], 1ll*1+(i-1)*m, m-1); build(root[n+1], m, n); 
    for(int i=1;i<=Q;i++) read(x), read(y), printf("%lld\\n", query(x, y));
}

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　　线段树好写很多，而且非常快。

　　可以发现如果不是从最后一列加进来的数的话一定是递增的，那么这些数我们可以直接用n棵权值线段树来维护找第k大即可，把删点改为加点，就不会爆空间，然后剩下从最后一列加进来的直接丢进一个vector里面，如果查询的数不在线段树里就直接在vector里查询。最后一列维护的方法同理。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define lt tree[x].ls
#define rt tree[x].rs
using namespace std;
const int maxn=1000010;
struct poi{int ls, rs, size;}tree[maxn<<2];
vector<ll>h[maxn];
int n, m, q, tott, x, y;
ll mx;
int root[maxn];
inline void read(int &k)
{
    int f=1; k=0; char c=getchar();
    while(c<\'0\' || c>\'9\') c==\'-\' && (f=-1), c=getchar();
    while(c<=\'9\' && c>=\'0\') k=k*10+c-\'0\', c=getchar();
    k*=f;
}
void update(int &x, int l, int r, int cx)
{
    if(!x) x=++tott; tree[x].size++;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(cx<=mid) update(lt, l, mid, cx);
    else update(rt, mid+1, r, cx);
}
int query(int x, int l, int r, int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1, lsize=mid-l+1-tree[lt].size;
    if(lsize>=k) return query(lt, l, mid, k);
    return query(rt, mid+1, r, k-lsize);
}
inline ll delr(int x, ll y)
{
    ll pos=query(root[n+1], 1, mx, x); update(root[n+1], 1, mx, pos);
    ll ans=pos<=n?1ll*pos*m:h[n+1][pos-n-1];
    h[n+1].push_back(y?y:ans);
    return ans;
}
inline ll dell(int x, ll y)
{
    ll pos=query(root[x], 1, mx, y); update(root[x], 1, mx, pos);
    ll ans=pos<m?1ll*(x-1)*m+pos:h[x][pos-m];
    h[x].push_back(delr(x, ans));
    return ans;
}
int main()
{
    read(n); read(m); read(q); mx=max(n, m)+q;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        read(x); read(y);
        if(y==m) printf("%lld\\n", delr(x, 0));
        else printf("%lld\\n", dell(x, y));
    }
}

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