[Luogu 2805]NOI2009 植物大战僵尸

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[Luogu 2805]NOI2009 植物大战僵尸相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

<题目链接>

这题是个比较经典的最大权闭合子图,可以建图转化为最小割问题,再根据最大流最小割定理,采用任意一种最大流算法求得。

对于每个点,如果点权w为正,则从源点到这个点连一条边权为w的有向边;否则如果w为负则从这个点到汇点连一条有向边。加边的时候预处理出反图的每个点入度。

其次,每一个被保护的点到保护它的点连一条边权为INF的有向边。

注意同一行的左侧点受到右侧点的间接保护,因此对于每一个不位于当前行最右的点,都要向其右侧的一个点连一条INF有向边(连一条即可,不必连所有)。

初始化完成后,在反向图(惯用链式前向星的表示,在跑最小割之前,边权为0的边就是反向图的边)上拓扑排序,删去在环中的点,留下有效点。

然后在建的这个图上跑最小割。

最终的答案为:源点到「与源点相连的所有有效点」的边权和减去网络最小割。

建模是个好能力,希望包括我在内的每一个OIer都能通过不懈努力获得。

加油。

#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=10000,MAXM=900000;
bool exist[MAXN]/*拓扑排序有效点标记*/,vis[MAXN];
int n,m,N,S,T,cnt,ans,head[MAXN],cur[MAXN]/*当前弧*/,inn[MAXN]/*反图入度*/,dis[MAXN]/*层次图*/;
struct edge
{
    int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int x,int y,int w)
{
    e[++cnt].nxt=head[x];
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].w=w;
    head[x]=cnt;
}
void AddEdges(int x,int y,int w)
{
    AddEdge(x,y,w);
    AddEdge(y,x,0);
    ++inn[x];//预处理反图入度
}
void T_Sort(int S)
{
    queue<int> q;//栈或队列都可以(优先队列或者手写堆其实也没问题)
    for(int i=S;i<=T;++i)
        if(!inn[i])
            q.push(i);//入度为0的入队
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        exist[x]=1;
        for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
            if(!e[i].w && !--inn[t=e[i].to])
                q.push(t);
    }
    for(int i=head[S];i;i=e[i].nxt)
        if(!inn[e[i].to])
            ans+=e[i].w;//事先累加源点到「与源点相连的所有有效点」的边权
}
bool BFS(int S)
{
    queue<int> q;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].w && exist[t=e[i].to] && !vis[t])
            {
                vis[t]=1;
                dis[t]=dis[x]+1;
                q.push(t);
            }
        if(vis[T])//已经处理到汇点就退出
            return 1;
    }
    return 0;
}
int DFS(int x,int k)
{
    if(x==T)
        return k;
    int tmp=0;//这个累加必须有,否则最后一个点会被卡掉。
    for(int i=cur[x],t,f;i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].w && exist[t=e[i].to] && dis[t]==dis[x]+1 && (f=DFS(t,min(k,e[i].w))))
        {
            cur[x]=i;
            e[i].w-=f;//当前边的边权
            e[((i-1)^1)+1].w+=f;//反向边的边权
            tmp+=f;
            k-=f;
        }
    if(!tmp)
        dis[x]=-1;//必须有的操作
    return tmp;
}
void Dinic(void)
{
    int f;
    while(BFS(S))//预处理层次图,直到无法间出层次图
        while(memcpy(cur,head,sizeof cur),f=DFS(S,INT_MAX))//跑DFS直到当前层次图上无法增广。
            ans-=f;//连接源点的边权和减去最小割
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    N=n*m,T=N+1;//N是总点数,T是汇点
    for(int i=1,w,k;i<=N;++i)
    {
        scanf("%d %d",&w,&k);
        if(i%m)//如果不是当前行最后一个点,就向右连一条边。
            AddEdges(i,i+1,INT_MAX);
        if(w>0)
            AddEdges(S,i,w);//连源点
        else if(w<0)
            AddEdges(i,T,-w);//连汇点
        for(int j=1,r,c;j<=k;++j)
        {
            scanf("%d %d",&r,&c);
            AddEdges(r*m+c+1,i,INT_MAX);//保护关系
        }
    }
    T_Sort(S);//拓扑排序
    Dinic();//最小割
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

谢谢阅读。

以上是关于[Luogu 2805]NOI2009 植物大战僵尸的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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