NOI2009植物大战僵尸

Posted 2020-09-08 蒟蒻ZJO :-)

P1589 - 【NOI2009】植物大战僵尸

Description

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而 Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies 对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和 Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。 游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起 见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr,c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr,c]：Zombie击溃植物Pr,c可获得的能源。若Score[Pr,c]为非负整数，则表示击溃植物Pr,c可获得能源Score[Pr,c]，若为负数表示击溃Pr,c需要付出能源-Score[Pr,c]。

Attack[Pr,c]：植物Pr,c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr,M-1；
若需要对Pr,c(0≤c＜M-1)攻击，必须将Pr,M-1,Pr,M-2…Pr,c+1先击溃，并移动到位置(r,c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时 间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位 置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

Input

第一行包含两个整数N,M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M+c+ 1行按照如下格式给出植物Pr,c的信息：第一个整数为Score[Pr,c],第二个整数为集合Attack[Pr,c]中的位置个数w，接下来w个位 置信息（r’,c’），表示Pr,c可以攻击位置第r’行第c’列。

Output

包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

Sample Input

3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0

Sample Output

25

Hint

样例说明：
在样例中,植物P1,1可以攻击位置(0,0),P2, 0可以攻击位置(2,1)。
一个方案为，首先进攻P1,1,P0,1，此时可以攻击P0,0。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意,位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。
数据规模：
约20%的数据满足1 ≤N,M≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤N,M≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤N≤ 20，1 ≤M≤ 30，-10000 ≤Score≤ 10000

 

 

最大权闭合子图，正权点向Ｓ连一条容量为权值的边，负权点向Ｔ连一条容量为权值的相反数的边，
每个被保护的点向保护它的点连一条容量为INF的边。
然后Tarjan找出圈，圈里的就是那些无敌的植物。但不仅仅是圈里的植物是无敌的，
还要找出所有可以到达圈的点，这些点也都是无敌的，这里调了几个小时。把无敌的植物去掉后重新建图。

  1 #include<set>
  2 #include<map>
  3 #include<queue>
  4 #include<stack>
  5 #include<ctime>
  6 #include<cmath>
  7 #include<string>
  8 #include<vector>
  9 #include<cstdio>
 10 #include<cstdlib>
 11 #include<cstring>
 12 #include<iostream>
 13 #include<algorithm>
 14 #define inf 1999999999
 15 using namespace std;
 16 struct data{
 17   int nex,to,w,from;
 18 }e[8000010],g[8000010];
 19 int po[35][35],head[1000],edge=-1,lev[1000],head1[1000],edge1=-1;
 20 int dfn[1000],low[1000],scc[1000],kp[1000],bj[1000],bj1[1000],sccno=0;
 21 bool ppp[1000];
 22 stack<int>S;
 23 inline void add(int from,int to,int w){
 24   e[++edge].nex=head[from];
 25   e[edge].to=to;
 26   e[edge].w=w;
 27   e[edge].from=from;
 28   head[from]=edge;
 29 }
 30 inline void add1(int from,int to,int w){
 31   g[++edge1].nex=head1[from];
 32   g[edge1].to=to;
 33   g[edge1].w=w;
 34   g[edge1].from=from;
 35   head1[from]=edge1;
 36 }
 37 int de=0;bool ff=0;
 38 void tarjan(int x){
 39   ++de;
 40   low[x]=dfn[x]=de;
 41   S.push(x);
 42   for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
 43     if(e[i].w>0){
 44       int u=e[i].to;
 45       if(!dfn[u]){
 46     tarjan(u);
 47     low[x]=min(low[x],low[u]);
 48       }
 49       else if(!scc[u]) low[x]=min(low[x],dfn[u]);
 50     }
 51   if(dfn[x]==low[x]){
 52     ++sccno;
 53     while(!S.empty() && S.top()!=x){
 54       int u=S.top();S.pop();
 55       scc[u]=sccno;
 56       kp[sccno]++;
 57     }
 58     kp[sccno]++;
 59     scc[x]=sccno;
 60     if(!S.empty())S.pop();
 61   }
 62 }
 63 inline bool BFS(int s,int t){
 64   queue<int>q;
 65   memset(lev,0,sizeof(lev));
 66   lev[s]=1;
 67   q.push(s);
 68   while(!q.empty()){
 69     int u=q.front();
 70     q.pop();
 71     for(int i=head1[u];i!=-1;i=g[i].nex)
 72       if(g[i].w>0 && !lev[g[i].to]){
 73     lev[g[i].to]=lev[u]+1;
 74     q.push(g[i].to);
 75     if(g[i].to==t) return 1;
 76       }
 77   }
 78   return 0;
 79 }
 80 int DFS(int s,int t,int k){
 81   if(s==t) return k;
 82   int tag=0;
 83   for(int i=head1[s];i!=-1;i=g[i].nex)
 84     if(g[i].w>0 && lev[g[i].to]==lev[s]+1){
 85       int d=DFS(g[i].to,t,min(g[i].w,k-tag));
 86       g[i].w-=d;
 87       g[i^1].w+=d;
 88       tag+=d;
 89       if(tag==k) return tag;
 90     }
 91   if(!tag)lev[s]=0;
 92   return tag;
 93 }
 94 inline int dinic(int s,int t){
 95   int flow=0;
 96   while(BFS(s,t)) flow+=DFS(s,t,inf);
 97   return flow;
 98 }
 99 void dfs1(int x){
100   if(ff) return;
101   if(ppp[x]) return;
102   ppp[x]=1;
103   if(bj[x]){ff=1;return;}
104   for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
105     if(e[i].w>0) dfs1(e[i].to);
106 }
107 int main()
108 {
109   freopen("!.in","r",stdin);
110   freopen("!.out","w",stdout);
111   int n,m,num=0,x,y,ans=0;
112   memset(head,-1,sizeof(head));
113   memset(head1,-1,sizeof(head1));
114   scanf("%d%d",&n,&m);
115   int s=0,t=n*m+1;
116   for(int i=0;i<n;i++)
117     for(int j=0;j<m;j++)
118       po[i][j]=++num;
119   for(int i=1;i<=n*m;i++){
120     scanf("%d%d",&x,&y);
121     if(x>=0) add(s,i,x),add(i,s,0);
122     else add(i,t,-x),add(t,i,0);
123     int x1,y1;
124     for(int j=1;j<=y;j++)
125       scanf("%d%d",&x1,&y1),add(po[x1][y1],i,inf),add(i,po[x1][y1],0);
126   }
127   for(int i=0;i<n;i++)
128     for(int j=0;j<m-1;j++)
129       add(po[i][j],po[i][j+1],inf),add(po[i][j+1],po[i][j],0);
130   for(int i=0;i<=t;i++)
131     if(!scc[i]) tarjan(i);
132   for(int i=s;i<=t;i++)
133     if(kp[scc[i]]>1) bj[i]=1;
134   for(int i=1;i<t;i++)
135     if(!bj[i]){
136       memset(ppp,0,sizeof(ppp));
137       ff=0,dfs1(i);
138       if(ff) bj[i]=1;
139     }
140   for(int i=s;i<=t;i++)
141     for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].nex)
142       if(!bj[e[j].from] && !bj[e[j].to] && e[j].w>0) add1(e[j].from,e[j].to,e[j].w),add1(e[j].to,e[j].from,0);
143   for(int i=head1[s];i!=-1;i=g[i].nex)
144     ans+=g[i].w;
145   int LOL=ans-dinic(s,t);
146   printf("%d",max(LOL,0));
147   return 0;
148 }