【CF900D】Unusual Sequences
题意：定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的，当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$。给定x,y，求合法的序列总数。
x,y<=10^9。
题解：不难想到容斥，先不管gcd的限制，那么总方案数就是$2^{y-1}$。你可以理解为有y个1，除了第一个1，其余的要么加到上一个数中去，要么自己变成一个新数。
如果考虑gcd的限制呢？容斥一发即可。并且容斥系数就是我们常用的莫比乌斯函数。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1000000007; int n,m,tot; ll ans; int p[10]; inline ll pm(ll x,ll y) { ll z=1; while(y) { if(y&1) z=z*x%P; x=x*x%P,y>>=1; } return z; } void dfs(int x,int y,int z) { if(x>tot) { ans=(ans+P+pm(2,n/y-1)*z%P)%P; return ; } dfs(x+1,y,z),dfs(x+1,y*p[x],-z); } int main() { scanf("%d%d",&m,&n); if(n%m) { puts("0"); return 0; } n/=m; int i,t=n; for(i=2;i*i<=t;i++) if(t%i==0) { p[++tot]=i; while(t%i==0) t/=i; } if(t!=1) p[++tot]=t; dfs(1,1,1); printf("%I64d",ans); return 0; }