CF264B Good Sequences

Posted 2021-02-07 forward777

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Description:

松鼠丽丝特别喜欢n个她称之为“好整数”的整数：a1,a2,……,an。（会输入）

现在，她对“好序列”很感兴趣。如果一个序列x1,x2,...,xk能够满足一下三个条件，那就是一个“好序列”：

1.该序列是严格上升的，即x[i] < x[i+1]（1<=i<=k-1)

2.任意两个相邻的元素是非互质的，即gcd(x[i],x[i+1]) > 1 (1<=i<=k-1) (gcd即最大公约数）

3.所有的数字都是“好整数”

现在，请你找出长度最长的“好序列”

 

暴力DP解法：（当然不是AC做法）

　　就是很像导弹拦截

　　dp[i]表示以编号为i的好数结尾的最长好序列

　　枚举判断转移就OK啦

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define R register
 5 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 6 #define ll long long
 7 #define M 100000
 8 using namespace std;
 9 int read()
10 {
11     int x=0,y=1;char c=getchar();
12     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) y=-1;c=getchar();}
13     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
14     return x*y;
15 }
16 int n,a[M],dp[M],ans;
17 int gcd(int x,int y)
18 {
19     return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
20 }
21 int main()
22 {
23     n=read();
24     go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
25     sort(a+1,a+n+1);
26     go(i,1,n) 
27     {
28         go(j,1,i-1) if(gcd(a[i],a[j])>1) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
29         ans=max(ans,dp[i]);
30     }
31     printf("%d",ans);
32 }

暴力DP　Code

 

正解：

　　之前的n²转移是枚举判断两个数是否互质

　　如果两个数之间不互质其实就是有除了1以外的公因数

　　我们发现a[i]是小于等于10⁵的

　　所以可以记录b[i]为以i为因数的好数结尾的好序列的最大长度

　　具体见代码 很好懂的啦

 

CODE：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define R register
 6 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 7 #define ll long long
 8 #define M 100000+10
 9 using namespace std;
10 int read()
11 {
12     int x=0,y=1;char c=getchar();
13     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) y=-1;c=getchar();}
14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
15     return x*y;
16 }
17 int n,a[M],b[M],dp[M],ans;
18 int main()
19 {
20     n=read();
21     go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
22     sort(a+1,a+n+1);
23     go(i,1,n) 
24     {
25         int x=a[i],maxn=sqrt(a[i])+1;
26         go(j,2,maxn) 
27         {
28             if(x%j==0) dp[i]=max(dp[i],b[j]+1);
29             while(x%j==0) x/=j;
30         }
31         if(x>1) dp[i]=max(dp[i],b[x]+1);
32         x=a[i];
33         go(j,2,maxn) 
34         {
35             if(x%j==0) b[j]=dp[i];
36             while(x%j==0) x/=j;
37         }
38         if(x>1) b[x]=dp[i];
39         ans=max(ans,dp[i]);
40     }
41     printf("%d",ans);
42 }

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