取石头游戏

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了取石头游戏相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

描述

        有两堆石子,两个人轮流去取.每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍.最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢. 
   比如初始的时候两堆石子的数目是25和7 

25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0
  选手1取   选手2取   选手1取   选手2取   选手1取


  最后选手1(先取的)获胜,在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。 
  给定初始时石子的数目,如果两个人都采取最优策略,请问先手能否获胜。

 

输入  输入包含多数数据。每组数据一行,包含两个正整数a和b,表示初始时石子的数目。
输入  以两个0表示结束。输出如果先手胜,输出"win",否则输出"lose"样例输入

34 12
15 24
0 0

样例输出

win
lose

提示假设石子数目为(a,b)且a >= b,如果[a/b] >= 2则先手必胜,如果[a/b]<2,那么先手只有唯一的一种取法.
[a/b]表示a除以b取整后的值.  

  对于这道题,我们可以使用暴力搜索解决,但是十分的复杂。我们看提示,当a/b < 2时,先手只有唯一的一种取法,因为只能从a堆取与b堆数目相同的石子个数。

  不过为什么当a/b >= 2时,先手的人一定能取胜呢? 因为对于任何一个石子堆(a,b),我们可以将其转化为(kb+c,b),这样你可以保证在将石子堆转化为(c,b)时,始终拥有先手或者后手的选择权。

  对于任何一个石子堆,一旦某种对手的策略可以使你输,那么你只需要改变一下到达这个状态时的先后手,之后直接采取对手的策略就可以取胜。

  这样代码将会急剧缩短。

以上是关于取石头游戏的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

bzoj2000 [Hnoi2010]stone 取石头游戏

[HNOI2010]取石头游戏(博弈论+贪心)

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