7-15 计算圆周率（15 分）

Posted 2020-10-17 challengor

根据下面关系式，求圆周率的值，直到最后一项的值小于给定阈值。

?2??π??=1+?3??1??+?3×5??2!??+?3×5×7??3!??+?+?3×5×7×?×(2n+1)??n!??+?

输入格式：

输入在一行中给出小于1的阈值。

输出格式：

在一行中输出满足阈值条件的近似圆周率，输出到小数点后6位。

输入样例：

0.01

输出样例：

3.132157

思路：首先定义一个阈值、单独一项的值，初始化分子分母，定义一个sum值并初始化和最终结果PI。
      然后通过循环语句设置循环条件，先讨论第一项，然后讨论其他项。
      最后，通过分析分子分母的值来循环计算下一个分子分母的值。得出结果。

#include<stdio.h>
int main()
{
     int n=0;
     double e,f;//e为输入的阈值，f为单独一项的值
     double fz=1,fm=1;//初始化分子，分母为1
     double sum=0,pi;//sum为各项的和，pi为最终结果
     while(scanf("%lf",&e))
     {
         for(f=1;f>=e;n++)
         {
             if(n==0)//第一项单独讨论
                 fz=1;
             else
                 fz=fz*n;//后一项的分子等于前一项的分子乘上n
             fm=fm*(2*n+1);//后一项的分母等于前一项的分子乘上（2n+1）
             f=fz/fm;
             sum=sum+f;
         }
         pi=2*sum;
         printf("%.6f\n",pi);
     }
     return 0;
}

上述代码运行时间太长。

#include<stdio.h>  
int main()  
{  
    double x;  
    double i = 2, d = 3;//i从第二项开始，d为第二项分母  
    double temp=1,n = 1, n1 = 2, sum = 1;  
    scanf("%lf", &x);
    while (temp >= x)  
    {  
        temp = n / d;//每一项的单项  
        sum += temp;
        n = n*n1;//分子  
        n1++;  
        d = d*(2 * i + 1);//分母 
        i++;  
    }  
    printf("%.6f\n", sum*2); 
    return 0;  
}