#yyds干货盘点#代码解释圆周率

Posted 2021-12-10 俺想吃蜂蜜

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。为了探索圆周率，本文用代码的方式来验算三种计算π的方式

圆周率的计算方法

割圆术

所谓“割圆术”，是用圆内接​​正多边形​​的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法

代码如下

i = 0
n = 15
an = 1
while i < n:
an1Pow = 2 - math.sqrt(4-math. pow( an,2))
an1 = math.sqrt(an1Pow)
an = an1
i += 1
print("由正%d边形求出的PI为%.5Of”% (6*math.pow(2，n)，(3*math.pow(2，n)*an)))

莱布尼兹公式

莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是​​数学​​​中关于两个函数的​​积​​​的​​导数​​的一个计算法则。

​​

不同于​​牛顿-莱布尼茨公式​​(微积分学)，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u = u (x)与函数v= v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

代码如下：

s = 0
result = 0
for i in range(0，100):
    s += (-1)**i /(2*i+1)
    result = s*4
print(’%.2f’ % result)

结果为：3.13

随机投点法（蒙特卡洛算法）

原理：随机模拟是一种随机试验的方法，也称为蒙特卡罗方法这种方法利用随机试验，根据频率与概率、平均值与期望值等之间的关系，推断出预期的结果。

在（0，0）和（1，1）范围内随机投test_sum个点，如果落到圆内，hit_sum数量加1，最后用hit_sum/test_sum算出落在圆内的概率

由得圆周率 PI=hit_sum / test_sum * 4

代码如下：

public class PI {

    public static void main(string[ ] args) {
        int test_sum = 1000000;//投的点数
        int hit_sum = o;//投中的个数
        double x, y;// x和y坐标点
        for (int i = o; i < test_sum; i++) {
            //随机得到一个坐标
             x = Math.random();
             y = Math.random( );
             
    if (x* x +y * y <= 1)//判断掷入的这个点在不在在圆内
        hit_sum++;
}
//统计得到rt的值
double pi = (double) hit_sum / test_sum * 4;
System.out.println(“π的结果为:" + pi);
}
}

随机测试的几次结果：

π的结果为：3.140336

π的结果为：3.141012

π的结果为：3.141396