凑硬币问题

Posted 2020-10-17 messi2017

最近开始学习动态规划，写个小题训练下：

假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干（无限），现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？

这个确实是最最基本的动态规划问题，注意这里我们不用贪心算法来解决，所以必须要引入状态和状态转移方程。

这个题的状态其实很简单，就是要凑出 i 元使用的最少的硬币数量，和题目要求的答案差不多的，只不过状态是对子问题的一种描述，动态规划最显著的特点就是问题和子问题近乎无差别的相似性，想解决最终问题，必须要先解决子问题。

状态转移方程实质就是一个不同状态间的关系表达式，类似于(或者说就是)数组的递推公式，表示了当前状态和前一个或者前几个状态间的关系，通过循环一步步筛选最后的最优解。

下面讲思路:假设 min[ i ]表示的是凑出 i 元需要的最少硬币数量，coin数组有3个元素，coin【0】=1，coin【1】=3，coin【2】=5，即三种硬币的面值，状态转移方程为：min【i】=Min(min【i-coin【k】】+ 1)，其中k介于0到2之间

上代码:

 1 void main(){
 2         int min[12];
 3     min[0] = 0;    //初始边界值为0
 4     for (int i = 1; i < 12; i++)
 5         min[i] = 11;     //初始化最大值
 6     int coin[3] = {1,3,5};
 7     for (int i = 1; i <= 11; i++){
 8         for (int j = 0; j < 3; j++){
 9             if (coin[j] <= i&& min[i - coin[j]] + 1 < min[i]){
10                 min[i] = min[i - coin[j]] + 1;
11                 //cout << min[i] << endl;
12             }
13         }
14     }
15     for (int i = 1; i <= 11; i++){
16         cout << "第" << i << "个硬币最小个数:" << min[i] << endl;
17     }
18 }

最后结果是3。