hihocoder1651 小球染色

Posted 2020-10-16 清澈不在远方

题意

有N个小球排成了一排，每个小球可以被染成M种颜色之一，不能连续K个或者K个以上的小球颜色一样，  问一共有多少种不同的染色方法么？

分析

dp啊！！！可以解决一切问题2333

定义：dp[i][j]：表示第i个数与前面连续j个数相同（包括位置i）

转移：dp[i][j]：分析可知，可分为 j 是否为1，j为1时，说明可以选m-1中颜色，不为1时要和i-1相同

答案：对dp[n][1~k-1]求和即为答案

 

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 524300 ;
const int maxm = 1e5 + 3;
const ll mod = 1e9+7;

ll n,m,k;
ll dp[1005][1005];

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
    dp[1][1]=m;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<k;j++)
        {
            dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][j]*(m-1))%mod;
        }
        for(int j=2;j<k && j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
        }
    }
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<k;i++)
        sum+=1ll*dp[n][i],sum%=mod;
        printf("%lld\n", sum);
        return 0;
}

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