BZOJ 1025--游戏(DP)

Posted 2020-10-16

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025 

Solution

　　　　置换的性质。。

　　　　显然在置换过程中会有几个环，而排数则是每个环大小的公倍数。。

　　　　于是DP一下有多少不同的公因数即可。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 200000
#define LL long long
using namespace std;
inline int Read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,tot;
LL dp[1005],c[1005],pri[1005];
int main(){
    for(int i=2;i<=1005;i++){
        if(c[i]==0) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1005;j++){
            c[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int k=n;k>=pri[i];k--){
            for(int j=pri[i];j<=k;j*=pri[i]){
                dp[k]+=dp[k-j];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.