杭电1018阶乘位数

Posted 2020-07-03 weeping

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确：

用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E);
故n!的位数为 log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

     代码：floor(log10(sqrt(2*PI*N))+N*log10(N/e))+1;

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>

#define PI acos((double)-1)
#define E exp(double(1))
using namespace std;

int main (void)
{
    int n,ans,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans = floor(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/E)) + 1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}