[HNOI2008]Cards

Posted 2020-10-16 殇雪

题目描述

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.

进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绿色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.

Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

SOL：

输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种

洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

所以每一种置换都是几个大小非1轮换的乘积。（若有1的话，那么就不能同时达到两个条件了，这是显然的）

所以没有一个置换（除原置换外）有不动点。

所以根据burnside引理，答案就是（a+b+c）！/（a！*b！*c！*（m+1））

而且保证p为质数，就省得打孙子剩余定理了，只要费马小定理就ok。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define N 123
using namespace std;
int a,b,c,d,e,fac[N],ni[N],T,answ;
LL qsm(LL x,LL y){
    LL ans=1;
    while (y) {
        if (y&1) (ans*=x)%=e;
        y>>=1; (x*=x)%=e;
    }
    return ans;
}
int main () {
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);//不用读完所有的数据
    fac[0]=1;T=a+b+c;
    for (int i=1;i<=T;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%e;
    ni[T]=qsm(fac[T],e-2);
    for (int i=T;i  ;i--)  ni[i-1]=ni[i]*i%e;
    answ=fac[T]*ni[a]%e*ni[b]%e*ni[c]%e*qsm(d+1,e-2)%e;
    printf("%d",answ);
}