[HNOI2008]Cards

Posted 2020-10-04 日拱一卒 功不唐捐

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

 

置换群

因为每种颜色的牌的数量有限制，所以不能用Polya定理

用三维背包做Burnside引理

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
int sr,sb,sg,sum[61],m,p,tot;
int c[61],f[21][21][21];
bool v[61];
void mod(int &x) { x>=p ? x=x%p : x=x; }
int pow(int a,int b,int p)
{
    int r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) r=r*a,mod(r);
        a=a*a,mod(a),b>>=1;
    }
    return r;
}
int work()
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    int now,cnt=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(v[i]) continue;
        now=i;
        cnt++; 
        while(!v[now]) { v[now]=true; sum[cnt]++; now=c[now]; }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int r=sr;r>=0;r--)
            for(int b=sb;b>=0;b--)
                for(int g=sg;g>=0;g--)
                {
                    if(r>=sum[i]) f[r][b][g]+=f[r-sum[i]][b][g];
                    if(b>=sum[i]) f[r][b][g]+=f[r][b-sum[i]][g];
                    if(g>=sum[i]) f[r][b][g]+=f[r][b][g-sum[i]];
                    mod(f[r][b][g]);
                }
    return f[sr][sb][sg];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
    tot=sr+sb+sg;
    for(int i=1;i<=tot;i++) c[i]=i;
    int ans=work();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot;j++) scanf("%d",&c[j]);
        ans+=work(); mod(ans);
    }
    int inv=pow(m+1,p-2,p);
    ans*=inv;
    mod(ans);
    printf("%d",ans);
}