P1886 滑动窗口

Posted 2020-10-16 AntiQuality

GET 单调队列

题目描述

现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.

输入输出格式

输入格式：

 

输入一共有两行，第一行为n,k。

第二行为n个数(<INT_MAX).

 

输出格式：

 

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

 

 

看完我第一感觉是用一种能够删除任意元素的堆，但是这样还要用hash维护每个元素在线性表中的位置。所以——

第一次做时候去学了一个multiset，但是大概因为常数太大，T了三个点（multiset挺好用的，特别是有重复元素的时候。据资料 是用二叉平衡树写的，我觉得它挺像能删除任意元素的堆）

第二次看了看题解，看到了单调队列。花了一些时间仔细看懂，然后觉得单调队列原来也不是很难嘛

单调队列：

　　这个东西元素值（元素也有可能是一个标号，那么元素值就是标号为下标的值）是单调的。最初我看的时候觉得很奇怪，因为我觉得单调队列里面的元素值应该是完全合法的（即都是符合题意的）。不过这里很巧妙。

　　比如说我们要维护一个单调递增的单调队列，那么队头应该是最小值、队尾是最大值。我们现在插入一个元素，它只有两种情况：1.小于队尾元素 2.大于等于队尾元素。对于每一个新的元素，由于它的时间戳最新，它们是都要被加进单调队列中的。情况1时，显然队尾元素和新元素相比，既大又老，是肯定不优的（大：和新元素比不能作为最小值；老：比新元素先被排除，无效于之后操作）；情况2时，因为新元素最新，即使它暂时没有成为最小的，它也有可能在队尾元素 老掉 之后成为最小的，于是保留在队尾元素之后成为新的队尾。

　　由此看来，队首与队尾之间的元素暂时没有操作：它们肯定比队首大比队尾小，但是有可能时间戳更老，即无效。所以当它们成为队首元素时，需要对它们进行时间戳 / 有效性的判断。这样在需要用时才进行去除操作，比每次更新时间便更新元素的效率更高。

 

那么这题只需要维护两个单调队列即可。