POJ2891：Strange Way to Express Integers——题解
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http://poj.org/problem?id=2891
题目大意：
k个不同的正整数a1，a2，...，ak。对于一些非负m，满足除以每个ai（1≤i≤k）得到余数ri。求出最小的m。
输入和输出中的所有整数都是非负数，可以用64位整数类型表示。
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首先我们打眼一看可能是孙子定理。
但是我们无法保证a一定互质。
那么显然就要用我们的可爱的exgcd啦！
（下面题解根据这位大佬所懂http://blog.csdn.net/zmh964685331/article/details/50527894）
显然对于x=r(mod a)
我们有：
x+y1a1=r1①
x-y2a2=r2②
x-y3a3=r3③
……
①②相减得：
y1a1+y2a2=r1-r2
我们就有了标准的exgcd的方程了。
不能解就是-1
否则我们能求出其中一个y1，将其化为最小值后，带入①得到
x0=r1-y1a1
这是x的其中一个解，全解为
x=x0+k*lcm(a1,a2)
即
x=x0（mod lcm(a1,a2))
则：
x+y3*lcm(a1,a2)lcm(a1,a2)lcm(a1,a2)=x0④
③④再联立，重复以上过程即可。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read(){ ll X=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)) {w|=ch==‘-‘;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(b==0){ x=1;y=0; return a; } ll r=exgcd(b,a%b,x,y); ll temp; temp=x; x=y; y=temp-(a/b)*y; return r; } ll a[100001],r[100001]; int main(){ int k; while(scanf("%d",&k)!=EOF){ bool ok=0; for(int i=1;i<=k;i++){ a[i]=read(); r[i]=read(); } ll a1=a[1],r1=r[1]; for(int i=2;i<=k;i++){ ll A=a1,B=a[i],C=r1-r[i]; ll x,y; ll g=exgcd(A,B,x,y); if(C%g){ printf("-1\n"); ok=1; break; } x=C/g*x%a[i]; r1=r1-x*a1; a1=a1*a[i]/g; } if(ok)continue; printf("%lld\n",(r1%a1+a1)%a1); } return 0; }
lcm(a1,a2) lcm(a1,a2)
以上是关于POJ2891：Strange Way to Express Integers——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
POJ 2891 Strange Way to Express Integers
poj 2891 Strange Way to Express Integers 2012-09-05
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